[论文解读] Asymptotic Analysis of the Performance of LAS Algorithm for Large-MIMO Detection

Saif Khan Mohammed, A. Chockalingam+1 more|ArXiv.org|Jun 16, 2008

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文针对具有独立同分布瑞利衰落的大规模MIMO系统，对似然上升搜索（LAS）算法进行了渐近误比特率（BER）分析，证明当发射与接收天线数 $N_t, N_r \to \infty$ 且 $N_t = N_r$ 时，LAS的BER性能收敛至4-QAM调制下最优最大似然（ML）检测器的性能。该分析基于随机矩阵理论与基于归纳法的概率论证，建立了理论收敛性。

ABSTRACT

In our recent work, we reported an exhaustive study on the simulated bit error rate (BER) performance of a low-complexity likelihood ascent search (LAS) algorithm for detection in large multiple-input multiple-output (MIMO) systems with large number of antennas that achieve high spectral efficiencies. Though the algorithm was shown to achieve increasingly closer to near maximum-likelihood (ML) performance through simulations, no BER analysis was reported. Here, we extend our work on LAS and report an asymptotic BER analysis of the LAS algorithm in the large system limit, where $N_t,N_r o \infty$ with $N_t=N_r$, where $N_t$ and $N_r$ are the number of transmit and receive antennas. We prove that the error performance of the LAS detector in V-BLAST with 4-QAM in i.i.d. Rayleigh fading converges to that of the ML detector as $N_t,N_r o \infty$.

研究动机与目标

• 填补此前仅通过仿真验证的LAS算法在大规模MIMO检测中理论性能分析的空白。
• 通过分析证明，在大系统极限下，LAS的误比特率（BER）性能收敛至最大似然（ML）检测器的性能。
• 建立LAS在具有独立同分布瑞利衰落及4-QAM调制的大规模MIMO系统中的渐近最优性。
• 为先前仿真中观察到的LAS近似ML性能提供严格的理论分析基础。

提出的方法

• 采用从复基带MIMO系统推导出的实值信号模型，将问题转化为具有 $2N_t$ 个发射与 $2N_r$ 个接收维度的实值线性模型。
• 在 $N_t, N_r \to \infty$ 且 $N_t = N_r$ 的大系统极限下分析LAS算法，利用随机矩阵理论与概率收敛论证。
• 基于LAS中符号更新序列构建归纳法证明，表明噪声向量位于真实发射符号决策区域内的概率收敛至1。
• 推导关键不等式以界定噪声与信道向量之间内积项的上界，利用不同符号更新间交叉项在 $N_t \to \infty$ 时以概率趋于零的性质。
• 应用Slutsky定理，证明归一化向量范数以概率收敛，从而支持关键比值 $v_m$ 收敛至零的证明。
• 证明依赖于引理5，该引理表明当 $N_t \to \infty$ 时，信道向量与决策向量之间归一化的交叉项以概率收敛至零。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着天线数量增加，LAS算法的BER性能是否收敛至ML检测器的性能？
• RQ2 能否在大系统极限下，对仿真中观察到的LAS近似ML性能进行理论解释？
• RQ3 LAS决策区域的渐近行为如何，特别是在噪声对齐与误码概率方面？
• RQ4 LAS中连续符号更新之间的交叉项在 $N_t \to \infty$ 时如何影响误码性能？

主要发现

• 在独立同分布瑞利衰落信道下，V-BLAST系统中使用4-QAM调制的LAS检测器，其BER性能在 $N_t, N_r \to \infty$ 且 $N_t = N_r$ 时收敛至ML检测器的性能。
• 当 $N_t \to \infty$ 时，噪声向量位于真实发射符号决策区域内的概率收敛至1，从而确保了渐近最优性。
• LAS邻域搜索中连续符号更新间交叉项的贡献在 $N_t \to \infty$ 时以概率趋于零，从而支持收敛性。
• 比值 $v_m = \frac{2(\sum_{j=1}^{m-1} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j})^T \mathbf{h}_{i_m} d_{i_m}}{\|\sum_{j=1}^{m-1} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j}\|^2 + \|\mathbf{h}_{i_m}\|^2}$ 以概率收敛至零，这对归纳步骤至关重要。
• 归一化范数 $\frac{\|\sum_{j=1}^{m} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j}\|^2}{\sum_{j=1}^{m} \|\mathbf{h}_{i_j}\|^2}$ 以概率收敛至1，证实了在模型下信号能量按预期增长。