[论文解读] Asymptotically Optimal Sampling-based Kinodynamic Planning

Yanbo Li, Zakary Littlefield+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2014

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 49被引用 6

一句话总结

本文提出SST和SST*两种渐近最优的基于采样的动力学规划算法，通过仅依赖前向动力学传播而非两点边值问题（BVP）求解器，实现了最优性。该方法利用随机几何图理论和可及性特性，确保在保持计算效率的同时收敛至最优路径。

ABSTRACT

Sampling-based algorithms are viewed as practical solutions for high-dimensional motion planning. Recent progress has taken advantage of random geometric graph theory to show how asymptotic optimality can also be achieved with these methods. Achieving this desirable property for systems with dynamics requires solving a two-point boundary value problem (BVP) in the state space of the underlying dynamical system. It is difficult, however, if not impractical, to generate a BVP solver for a variety of important dynamical models of robots or physically simulated ones. Thus, an open challenge was whether it was even possible to achieve optimality guarantees when planning for systems without access to a BVP solver. This work resolves the above question and describes how to achieve asymptotic optimality for kinodynamic planning using incremental sampling-based planners by introducing a new rigorous framework. Two new methods, Stable Sparse-RRT (SST) and SST*, result from this analysis, which are asymptotically near-optimal and optimal, respectively. The techniques are shown to converge fast to high-quality paths, while they maintain only a sparse set of samples, which makes them computationally efficient. The good performance of the planners is confirmed by experimental results using dynamical systems benchmarks, as well as physically simulated robots.

研究动机与目标

• 解决在无法访问动力系统BVP求解器的情况下，实现动力学规划渐近最优性的开放挑战。
• 构建一种仅依赖系统动力学前向传播的框架，实现渐近最优性，适用于通过物理引擎建模的系统。
• 设计高效的基于树结构的采样算法，在保持稀疏性的同时收敛至最优轨迹。
• 在高维动力系统和物理仿真机器人上验证该方法，展示其快速收敛性和优异的路径质量。
• 将基于采样的运动规划理论基础扩展至非完整约束和光滑动力系统，且在最小假设条件下成立。

提出的方法

• 基于随机几何图和系统可及性（Chow条件）提出新的理论框架，建立概率完备性和渐近最优性的理论基础。
• 提出STABLE_SPARSE_RRT（SST），一种基于树结构的增量式采样规划算法，使用前向动力学传播替代转向函数。
• 采用最佳优先搜索策略并结合剪枝机制，在保持稀疏样本集的同时确保收敛至最优解。
• 基于地球移动距离（EMD）设计距离度量，以指导采样并提升在高维或不确定状态空间中的收敛性能。
• 结合概率论与连通性分析，证明在系统动力学满足弱假设条件下，该算法可渐近收敛至最优路径。
• 通过适当的度量设计，将框架扩展至支持反馈式规划与不确定性感知运动规划。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不使用BVP求解器的情况下，仅通过前向动力学传播实现动力学规划的渐近最优性？
• RQ2 系统动力学特性和采样策略需满足何种条件，才能在基于树结构的采样方法中同时保证概率完备性和渐近最优性？
• RQ3 在高维、非完整约束系统中，如何在保持稀疏采样的同时确保收敛至最优轨迹？
• RQ4 所提出的方法是否可应用于仅支持前向仿真、无法获取解析解的物理引擎建模系统？
• RQ5 在仅使用前向动力学传播且无解析转向函数的条件下，该方法在收敛性和最优性方面具有何种理论保证？

主要发现

• SST和SST*在无需BVP求解器的情况下实现渐近最优性，解决了动力学规划领域长期存在的开放问题。
• 算法在仅维护稀疏样本集的前提下，快速收敛至高质量路径，确保计算效率。
• 在动力系统基准测试和物理仿真机器人上的实验结果表明，该方法收敛速度快，路径质量显著优于非最优规划器。
• 该框架支持在不确定环境中的应用，基于EMD的度量可实现高效不确定性感知规划。
• 该方法适用于复杂系统，如飞行器、地面机器人和通过物理引擎建模的机械臂，这些系统通常缺乏解析转向函数。
• 理论分析适用于满足Chow条件的系统，涵盖广泛的非完整约束和光滑动力系统。