[论文解读] Atomistic substrate relaxation effects in the band gaps of graphene on hexagonal boron nitride

Jiaqi An, Nicolas Leconte+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2026

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一句话总结

该论文分析原子尺度基底晶格弛豫方案如何影响碳二层 graphene 在 h-BN 上的主带隙和次带隙，跨扭角使用带 TAPW 的混合紧束缚模型及原子级弛豫。

ABSTRACT

We assess the impact of atomistic substrate lattice relaxation schemes in the primary band gap at charge neutrality and the secondary valence band gap of graphene on hexagonal boron nitride (G/h-BN) as a function of twist angle. For zero twist angle, the primary gap decreases from $\sim 30$~meV in fully relaxed suspended G/h-BN bilayers, to $\sim 9$~meV when the remote h-BN substrate layer is kept rigid, and down to $\sim 3$~meV in completely rigid structures. In the presence of relaxations, the primary gap shows a maximum near $\sim 0.6^{\circ}$ coinciding with energetic stabilization due to alignment between the moiré pattern and the graphene lattice vectors, while the secondary valence band gap drops from $\sim 12$~meV down to zero beyond twist angles of $\sim 1^{\circ}$. A small but finite primary gap on the order of $\sim 1$~meV, with a mass sign favoring electronic occupation of carbon atop boron, persists across twist angles from $0^{\circ}$ to $30^{\circ}$ for all sliding configurations, and switches sign for twist angles between $30^{\circ}$ and $60^{\circ}$.

研究动机与目标

• 评估不同基底晶格弛豫方案如何影响石墨烯在 h-BN 上的主带隙（Dirac 点）和次带隙随扭角的变化。
• 量化基底弛豫在带隙大小及其角度演化中的作用，包括能量最小化效应。
• 识别任一与准整倍性或重建相关的对主带隙的增强，以及在何种角度范围内带隙存在或消失。

提出的方法

• 使用四个整数（p, q, p', q'）构建 G/h-BN 的准整倍莫尔超晶格。
• 开发带内 F2G2 项和基于距离向量与莫尔位移 d 的层间双心隧穿的混合紧束缚（HTC）模型。
• 用截断原子平面波（TAPW）方法计算平均质量项以提取charge neutrality 时的主带隙。
• 用 LAMMPS 随 DRIP（重新参数化）进行层间和 ExTeP/REBO2 的结构弛豫并执行能量最小化。
• 将层间莫尔效应映射到 TB 参数，采用距离相关修正与全局应变调整。
• 利用 TAPW 将原子级 TB 与有效低能描述相连，获得平均质量项 ΔA−ΔB 以与主带隙相关联。
• 考虑多种弛豫与刚性配置（完全弛豫的悬挂、刚性基底层、远处刚性基底层以及完全刚性）以隔离基底效应。

Figure 1: (Color online) Number of atoms in the commensurate supercells constructed using the four indices defined in Eq. 4 . A lattice tolerance of $\pm 0.01$ Å is allowed with respect to the equilibrium h-BN lattice constant $a_{h-BN}^{0}=2.504$ Å, increasing the density of accessible twist angles

实验结果

研究问题

• RQ1 基底晶格弛豫方案如何改变 G/h-BN 在不同扭角下的主带隙和次带隙？
• RQ2 是否存在与莫尔–石墨烯对齐或晶格重建相关的主带隙扭角依赖性增强？
• RQ3 在不同弛豫约束下，平均质量项与观测到的带隙之间的关系如何？
• RQ4 在不同基底弛豫下，次带隙如何随扭角演化（例如在某个角度是否会闭合）？

主要发现

• 在零扭角时，主带隙随弛豫而变化：在完全弛豫的悬挂 G/h-BN 中约为 30 meV，在刚性远端 h-BN 层时约为 9 meV，在完全刚性结构中约为 3 meV。
• 主带隙在扭角约 0.6° 附近达到最大，与莫尔–石墨烯晶格对齐带来的能量稳定化相吻合。
• 次价带隙从约 12 meV 下降到在约 1° 以上的扭角处趋于零，实质上在较大角度处闭合。
• 在 0° 到 30° 的所有滑动配置中，仍存在一个微小但有限的主带隙（约 1 meV），并在 30° 到 60° 之间符号发生变化。
• 相较于刚性情形，弛豫效应通常提高主带隙、降低次带隙，当所有层都弛豫时预测的带隙最大；存在基底时则有所削弱。
• 在约 0.5°-0.6° 附近的非单调行为与晶格重建及由弛豫驱动的堆叠分布有关；平均质量项跟踪带隙演变并解释其绝大多数（超过 70%）的量级。

Figure 2: (color online) Top view of the aligned G/h-BN moiré pattern generated with indices $i=55,j=0,i^{\prime}=54,j^{\prime}=0$ . In the AA stacking region, the carbon atoms are on top of boron and nitrogen atoms, respectively. In the AB region, the carbon atom is on top of the nitrogen atom and