[论文解读] Automata with Generalized Rabin Pairs for Probabilistic Model Checking and LTL Synthesis

Krishnendu Chatterjee, Andreas Gaiser+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 17被引用 6

一句话总结

该论文提出用于LTL(𝐹,𝐺)公式的确定性自动机与广义Rabin对（DGRW），在保持类似确定性Muller自动机紧凑表示的同时，支持高效的概率模型检测与博弈求解算法。该方法减少了自动机规模，并在性能上优于传统Rabin自动机，实验表明在PRISM和符号博弈求解中显著提升了运行速度。

ABSTRACT

The model-checking problem for probabilistic systems crucially relies on the translation of LTL to deterministic Rabin automata (DRW). Our recent Safraless translation for the LTL(F,G) fragment produces smaller automata as compared to the traditional approach. In this work, instead of DRW we consider deterministic automata with acceptance condition given as disjunction of generalized Rabin pairs (DGRW). The Safraless translation of LTL(F,G) formulas to DGRW results in smaller automata as compared to DRW. We present algorithms for probabilistic model-checking as well as game solving for DGRW conditions. Our new algorithms lead to improvement both in terms of theoretical bounds as well as practical evaluation. We compare PRISM with and without our new translation, and show that the new translation leads to significant improvements.

研究动机与目标

• 解决Safra确定化过程在概率模型检测与LTL综合中效率低下的问题。
• 克服确定性Rabin自动机（DRW）虽具高效算法但状态空间庞大的局限性。
• 提出一种结合紧凑自动机表示（如Muller）与高效算法支持（如Rabin）的形式化方法。
• 在PRISM等概率模型检测工具以及LTL综合的符号博弈求解中实现实际性能提升。
• 提出一种新的接受条件——广义Rabin对的析取，支持紧凑性与高效算法的双重优势。

提出的方法

• 引入接受条件定义为广义Rabin对析取的确定性自动机，其中每个对是共Büchi条件与多个Büchi条件的合取。
• 提出从LTL(𝐹,𝐺)公式到DGRW的无Safra构造，避免Safra构造带来的复杂状态空间。
• 设计直接基于DGRW条件的新型概率模型检测与博弈求解算法，利用符号不动点计算。
• 基于最小与最大不动点的递归符号算法，计算Rabin博弈中的获胜区域，通过Long的方法实现加速。
• 在PRISM模型检测器中实现该方法，并与现有的ltl2dstar和基于Rabinizer的方法进行比较。
• 定义符号算子$\heartsuit\varphi$，表示博弈图中存在与全称后继，支持高效的不动点迭代。

实验结果

研究问题

• RQ1 新的接受条件格式——广义Rabin对的析取——是否能同时实现紧凑的自动机表示与高效的算法支持？
• RQ2 将LTL(𝐹,𝐺)公式转换为DGRW而非DRW，是否能生成更小的自动机，并在概率模型检测中提升性能？
• RQ3 基于DGRW条件的符号博弈求解算法是否能在运行时间与可扩展性方面优于现有方法？
• RQ4 与ltl2dstar和Rabinizer相比，新方法在PRISM中在状态空间与运行时间方面减少的程度如何？
• RQ5 该新形式化方法是否适合扩展至包含U与X操作符的完整LTL？

主要发现

• DGRW构造生成的自动机显著小于DRW，其紧凑性与Muller自动机相当。
• 在概率模型检测中，PRISM中的新转换在Formula 1（3-节点博弈）上平均实现48.2倍的加速，最大达130倍。
• 在符号博弈求解中，基于DGRW的方法（GR Rabinizer）在Formula 1（6-节点博弈）上相比Rabinizer方法（R）实现9.8倍加速，大型博弈图中提速2至10倍。
• GR Rabinizer方法避免了ltl2dstar（L）与Rabinizer（R）在复杂公式（特别是9-节点博弈）中出现的时间超时与内存溢出崩溃。
• 结合Long加速的符号不动点计算，实现了可扩展且高效的博弈求解，即使在大型自动机上亦表现良好。
• DGRW形式化避免了Safra构造的指数级状态空间膨胀，同时保持了算法效率，使其成为概率验证与综合的理想选择。