[论文解读] Automated shape and thickness optimization for non-matching isogeometric shells using free-form deformation

Han Zhao, David Kamensky+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2023

Advanced Numerical Analysis TechniquesEngineering参考文献 53被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于自由形式变形（FFD）的统一框架，用于通过基于NURBS的等几何分析（IGA）实现非匹配等几何壳体结构的自动形状与厚度优化。通过将FFD与Lagrange提取及FEniCS代码生成相结合，该方法实现了跨壳片界面的平滑、连续设计更新，并支持高效基于梯度的优化与自动解析微分，使eVTOL机翼优化的内能最高降低95.09%。

ABSTRACT

Isogeometric analysis (IGA) has emerged as a promising approach in the field of structural optimization, benefiting from the seamless integration between the computer-aided design (CAD) geometry and the analysis model by employing non-uniform rational B-splines (NURBS) as basis functions. However, structural optimization for real-world CAD geometries consisting of multiple non-matching NURBS patches remains a challenging task. In this work, we propose a unified formulation for shape and thickness optimization of separately-parametrized shell structures by adopting the free-form deformation (FFD) technique, so that continuity with respect to design variables is preserved at patch intersections during optimization. Shell patches are modeled with isogeometric Kirchhoff--Love theory and coupled using a penalty-based method in the analysis. We use Lagrange extraction to link the control points associated with the B-spline FFD block and shell patches, and we perform IGA using the same extraction matrices by taking advantage of existing finite element assembly procedures in the FEniCS partial differential equation (PDE) solution library. Moreover, we enable automated analytical derivative computation by leveraging advanced code generation in FEniCS, thereby facilitating efficient gradient-based optimization algorithms. The framework is validated using a collection of benchmark problems, demonstrating its applications to shape and thickness optimization of aircraft wings with complex shell layouts.

研究动机与目标

• 解决由多个非匹配NURBS片组成的复杂壳体结构在形状与厚度优化方面的挑战。
• 在优化过程中确保壳片界面处的几何连续性，防止形状不连续。
• 通过使用NURBS基函数的等几何分析（IGA）实现CAD几何与分析模型之间的无缝集成。
• 自动化解析敏感性计算，以支持高效的基于梯度的优化。
• 简化从设计到分析再到优化的工作流程，适用于无需手动重划网格的真实飞机机翼结构。

提出的方法

• 采用自由形式变形（FFD）对形状与厚度变化进行参数化，确保在优化过程中非匹配NURBS片之间保持连续性。
• 利用Lagrange提取将FFD块的控制点映射到壳片控制点，实现一致的几何更新。
• 采用罚函数耦合方法在等几何分析中弱式强制非匹配Kirchhoff–Love壳片之间的连续性。
• 复用FEniCS PDE库中现有的有限元组装过程，使用相同的提取矩阵执行IGA。
• 通过FEniCS中的高级代码生成自动化解析导数计算，支持高效基于梯度的优化。
• 引入正则化系数以平衡形状与厚度更新，防止设计中的病态条件与振荡。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何统一处理由独立参数化、非匹配NURBS片组成的壳体结构的形状与厚度优化？
• RQ2 自由形式变形（FFD）是否能在无需匹配网格的情况下，在优化过程中保持壳片界面处的几何连续性？
• RQ3 Lagrange提取与基于FEniCS的代码生成在等几何优化中能多大程度上实现敏感性计算的自动化？
• RQ4 正则化系数对复杂机翼结构优化中收敛性与设计质量的影响如何？
• RQ5 所提出的框架是否能在真实飞机机翼几何结构中实现显著的结构性能提升（如内能降低）？

主要发现

• 所提出的基于FFD的优化框架在eVTOL机翼上实现了高达95.09%的内能降低，正则化系数为$10^{-5}$，表明性能显著提升。
• 当正则化系数为$10^{-3}$时，方法实现了83.23%的内能降低，同时形状与厚度更新均对设计有显著贡献，实现良好平衡。
• 采用高正则化系数（$ackslashlambda = 1$ 和 $0.1$）时，设计主要由厚度更新主导，形状变化极小，因形状变化受到高惩罚。
• 低正则化系数（$10^{-4}$ 与 $10^{-5}$）导致显著的形状变化与高内能降低，但在翼尖区域引入了振荡，表明可能存在病态条件。
• 该框架在整个优化过程中成功保持了壳片界面处的几何连续性，避免了因独立参数化导致的不连续问题。
• 基于FEniCS构建的开源Python库GOLDFISH，实现了复杂壳体结构可复现、自动化且高效的多学科设计优化。