[论文解读] Automatic quantum circuit encoding of a given arbitrary quantum state

Tomonori Shirakawa, Hiroshi Ueda+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 12

一句话总结

本文提出自动量子线路编码（AQCE），一种确定性量子-经典混合算法，通过保真度张量的奇异值分解，直接构建最优量子线路以制备任意量子态。与变分方法不同，AQCE通过代数方法直接确定两比特酉操作并分配单比特门，避免了参数优化与 barren plateaus 问题，在理想与噪声量子硬件上均实现了高保真度态制备。

ABSTRACT

We propose a quantum-classical hybrid algorithm to encode a given arbitrarily quantum state $\vert Ψ angle$ onto an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with a finite number of single- and two-qubit quantum gates. The proposed algorithm employs as an objective function the absolute value of fidelity $F = \langle 0 \vert \hat{\mathcal{C}}^{\dagger} \vert Ψ angle$, which is maximized iteratively to construct an optimal quantum circuit $\hat{\mathcal{C}}$ with controlled accuracy. The key ingredient of the algorithm is the sequential determination of a set of optimal two-qubit unitary operators one by one via the singular value decomposition of the fidelity tensor. Once the optimal unitary operators are determined, including the location of qubits on which each unitary operator acts, elementary quantum gates are assigned algebraically. With noiseless numerical simulations, we demonstrate the algorithm to encode a ground state of quantum many-body systems, including the spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg model and the spin-1/2 XY model. The results are also compared with the quantum circuit encoding of the same quantum state onto a quantum circuit in a given circuit structure. Moreover, we demonstrate that the algorithm can also be applied to construct an optimal quantum circuit for classical data such as a classical image that is represented as a quantum state by the amplitude encoding. Finally, we also experimentally demonstrate that a quantum circuit generated by the AQCE algorithm can indeed represent the original quantum state reasonably on a noisy real quantum device.

研究动机与目标

• 开发一种确定性方法，用于构建无需依赖变分参数优化的量子线路，以制备任意量子态。
• 通过避免参数化门优化，克服变分量子算法固有的 barren plateau 问题。
• 通过幅值编码将经典数据可扩展地分解为量子态，实现量子态制备的灵活资源分配。
• 在噪声真实量子硬件上展示所生成线路的可行性与准确性。

提出的方法

• 该算法通过最大化目标态 $|\Psi\rangle$ 与量子线路输出 $\hat{\mathcal{C}}$ 之间的绝对保真度 $ F = |\langle 0|\hat{\mathcal{C}}^\dagger|\Psi\rangle| $ 来优化。
• 利用保真度张量的奇异值分解（SVD），按顺序确定作用于特定量子比特对的最优两比特酉算符。
• 通过欧拉角参数化 $ \hat{\mathcal{R}}(\theta_1, \theta_2, \theta_3) = e^{-i\theta_3\hat{Z}/2} e^{-i\theta_2\hat{Y}/2} e^{-i\theta_1\hat{Z}/2} $ 将确定的两比特酉算符分解为基本门。
• 通过求解酉算符矩阵元导出的非线性方程组，代数分配单比特门。
• 该过程为确定性，无需预设量子电路形式或迭代参数调优。
• 该算法应用于量子多体基态（如海森堡与 XY 模型）以及通过幅值编码编码的经典数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过确定性算法在无需变分参数优化的情况下构建制备任意量子态的量子线路？
• RQ2 AQCE 方法是否通过消除参数化门优化，从而避免 barren plateau 问题？
• RQ3 在电路深度与保真度方面，AQCE 的性能与标准基于量子电路形式（如 Trotter 或 MERA）的方法相比如何？
• RQ4 AQCE 是否能有效将图像等经典数据编码为量子态，并实现可扩展的量子比特资源使用？
• RQ5 由 AQCE 生成的量子线路是否能在噪声真实量子设备上准确表示目标态？

主要发现

• AQCE 高保真度地编码了自旋-1/2 反铁磁海森堡与 XY 模型的基态，其电路效率优于标准基于量子电路形式的方法。
• 由于其确定性、非参数化构造，该算法避免了 barren plateau 问题，消除了对基于梯度优化的依赖。
• AQCE 通过将数据分块并分别通过幅值编码进行编码，实现了经典数据的灵活资源扩展，支持在量子比特数量与电路深度之间进行权衡。
• 数值模拟表明，在无噪声条件下，生成线路的保真度与目标态高度一致。
• 在噪声真实量子设备上的实验验证表明，AQCE 生成的线路能够合理表示原始量子态，展示了其实际可行性。
• 该方法通过代数门分配实现精确态制备，无需迭代优化，确保了可重复性与可扩展性。