[论文解读] Average Consensus in the Presence of Delays and Dynamically Changing Directed Graph Topologies

Christoforos N. Hadjicostis, Themistoklis Charalambous|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2012

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 36被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种分布式离散时间协议，用于在具有有界时延和动态变化的有向通信拓扑的多智能体系统中实现精确平均一致性。通过使用基于出度导出的列随机权重矩阵的两步迭代，并利用矩阵乘积的弱收敛性，该协议确保所有智能体在任意有界时延和时变有向图下，渐近收敛到其初始值的精确平均值，前提是联合图无限次强连通。

ABSTRACT

Classical approaches for asymptotic convergence to the global average in a distributed fashion typically assume timely and reliable exchange of information between neighboring components of a given multi-component system. These assumptions are not necessarily valid in practical settings due to varying delays that might affect transmissions at different times, as well as possible changes in the underlying interconnection topology (e.g., due to component mobility). In this work, we propose protocols to overcome these limitations. We first consider a fixed interconnection topology (captured by a - possibly directed - graph) and propose a discrete-time protocol that can reach asymptotic average consensus in a distributed fashion, despite the presence of arbitrary (but bounded) delays in the communication links. The protocol requires that each component has knowledge of the number of its outgoing links (i.e., the number of components to which it sends information). We subsequently extend the protocol to also handle changes in the underlying interconnection topology and describe a variety of rather loose conditions under which the modified protocol allows the components to reach asymptotic average consensus. The proposed algorithms are illustrated via examples.

研究动机与目标

• 解决在具有有界时延和动态变化的有向互联拓扑的多智能体系统中实现精确平均一致性的挑战。
• 设计一种无需网络全局知识的分布式协议，仅依赖于本地出度信息。
• 确保在存在时延和拓扑变化的情况下仍能收敛到初始值的精确平均，而现有方法往往无法实现这一点。
• 通过保证精确平均收敛而非近似或依赖于配置的值，扩展先前在时延和拓扑变化下的一致性研究。

提出的方法

• 协议采用两步迭代更新：一步用于状态变量，另一步用于归一化变量，两者均使用本地出度信息进行更新。
• 更新矩阵中的权重设置为出度加一的倒数，以确保每个时间步的更新矩阵均为列随机矩阵。
• 通过扩展状态空间来建模时延，以跟踪延迟信息，从而在相同框架内处理有界时延。
• 利用列随机矩阵的反向乘积的弱收敛性，确保两个状态变量的比值收敛到精确平均值。
• 该方法依赖于这样一个事实：尽管矩阵乘积不强收敛，但由于弱极限的结构，两个状态向量的比值仍能收敛到平均值。
• 通过要求在连续时间区间内拓扑的联合图无限次强连通，将协议扩展以处理时变有向图。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有有界时延和时变有向拓扑的情况下，能否以分布式方式实现精确平均一致性？
• RQ2 网络拓扑和时延特征需满足何种条件，才能保证收敛到精确平均？
• RQ3 如何设计一种仅使用本地出度信息的协议，仍能实现精确平均一致性？
• RQ4 为何行随机协议在时延下无法实现精确平均一致性，而所提出的列随机方法如何克服这一问题？

主要发现

• 所提出的协议在任意有界时延和动态变化的有向拓扑下仍能实现渐近平均一致性，前提是联合图无限次强连通。
• 该协议确保收敛到初始值的精确平均，而不同于许多先前方法收敛到依赖于时延大小或分布的值。
• 通过两步迭代方案实现收敛，该方案利用列随机矩阵反向乘积的弱收敛性，使通过状态变量比值实现精确平均计算成为可能。
• 仿真结果证实，该协议在静态和时变拓扑下均收敛到精确平均值，且引入时延后收敛速度变慢。
• 该方法对任意有界时延具有鲁棒性，且无需知晓时延的具体数值，仅需其有界且为有限值。
• 该方法比行随机协议更具一般性，后者通常因强收敛要求而在时延下无法实现精确平均一致性。