[论文解读] Axioms for Centrality

Paolo Boldi, Sebastiano Vigna|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 62被引用 10

一句话总结

本文提出了一套形式化的公理框架，用于评估有向图中的中心性度量，证明了调和中心性——即贝弗拉斯接近中心性的修正版本——满足所有提出的公理。研究显示，基于距离的中心性度量，尤其是调和中心性，在信息检索任务中优于谱方法（如PageRank和HITS），挑战了谱方法在网页排名中的主导地位。

ABSTRACT

Given a social network, which of its nodes are more central? This question has been asked many times in sociology, psychology and computer science, and a whole plethora of centrality measures (a.k.a. centrality indices, or rankings) were proposed to account for the importance of the nodes of a network. In this paper, we try to provide a mathematically sound survey of the most important classic centrality measures known from the literature and propose an axiomatic approach to establish whether they are actually doing what they have been designed for. Our axioms suggest some simple, basic properties that a centrality measure should exhibit. Surprisingly, only a new simple measure based on distances, harmonic centrality, turns out to satisfy all axioms; essentially, harmonic centrality is a correction to Bavelas's classic closeness centrality designed to take unreachable nodes into account in a natural way. As a sanity check, we examine in turn each measure under the lens of information retrieval, leveraging state-of-the-art knowledge in the discipline to measure the effectiveness of the various indices in locating web pages that are relevant to a query. While there are some examples of this comparisons in the literature, here for the first time we take into consideration centrality measures based on distances, such as closeness, in an information-retrieval setting. The results match closely the data we gathered using our axiomatic approach. Our results suggest that centrality measures based on distances, which have been neglected in information retrieval in favour of spectral centrality measures in the last years, are actually of very high quality; moreover, harmonic centrality pops up as an excellent general-purpose centrality index for arbitrary directed graphs.

研究动机与目标

• 建立一个形式化、数学上严谨的框架，用于评估复杂网络中的节点中心性。
• 基于重要性与鲁棒性的直观原则，识别出有效中心性度量应满足的核心属性。
• 使用真实网络数据，在信息检索任务中测试中心性度量的有效性。
• 通过展示基于距离的替代方法的优异表现，挑战谱中心性度量的主导偏好。
• 将调和中心性定位为适用于任意有向图的一般性、鲁棒的中心性指标。

提出的方法

• 提出一组公理（如得分单调性、无关节点独立性、子图操作下的一致性），这些公理应为一个中心性度量所满足。
• 使用形式化证明，评估十种经典中心性度量（如PageRank、HITS、中介中心性、接近中心性）是否满足这些公理。
• 提出调和中心性作为接近中心性的修正版本，通过使用倒数距离的调和平均，自然地处理不可达节点的问题。
• 在GOV2网络数据集上开展信息检索实验，基于中心性对检索到的文档子图进行排序，并使用NDCG@10和P@10衡量性能。
• 在多种中心性度量之间进行比较，包括谱方法（PageRank、HITS）、度数基方法（入度）和基于距离的方法（接近中心性、调和中心性）。
• 使用最先进的信息检索评估指标，验证公理发现结果在真实世界场景中的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些中心性度量满足一组捕捉有向图中节点重要性本质的直观、形式化公理？
• RQ2 作为接近中心性的修正版本，调和中心性在满足这些公理方面与其它度量相比表现如何？
• RQ3 基于距离的中心性度量，尤其是调和中心性，是否能在信息检索任务中优于谱方法（如PageRank和HITS）？
• RQ4 基于可达性和距离的简单、组合式中心性度量在多大程度上符合人类或系统对节点重要性的预期？
• RQ5 该公理框架是否为选择或设计中心性度量提供了可靠的概念基础？

主要发现

• 在所评估的十种经典中心性度量中，调和中心性是唯一满足所有提出公理的度量，使其成为唯一兼具鲁棒性与原则性的选择。
• 在GOV2信息检索实验中，当使用所有链接时，调和中心性在NDCG@10上达到0.1438，优于所有其他度量，包括PageRank和HITS。
• 即使仅限于主机间链接，调和中心性在NDCG@10上仍达到0.1293，在所有测试方法中排名第二。
• 基于入度和可达性的朴素中心性度量（如入度←、β度量↔）表现令人惊讶，通常优于复杂的谱方法。
• 公理评估结果与信息检索评估结果高度一致，验证了公理作为有意义且具有预测力的指标。
• 长期以来被谱方法忽视的基于距离的中心性度量，在信息检索中提供了高质量的信号，值得重新关注。