[论文解读] Back-Reaction of Cosmological Perturbations in the Infinite Wavelength Approximation

Robert Brandenberger, C. S. Lam|ArXiv.org|Jul 7, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文利用局部、均匀且各向同性的近似方法，研究了暴胀宇宙学中超哈勃尺度宇宙扰动对背景时空的反作用。结果表明，这些长波长涨落表现如同随时间减小的负宇宙学常数，能够实现原初宇宙学常数的动力学弛豫，但同时也引入了可能限制该机制可行性的有害正空间曲率修正。

ABSTRACT

Cosmological perturbations in an expanding universe back-react on the space-time in which they propagate. Calculations to lowest non-vanishing order in perturbation theory indicate that super-Hubble-scale fluctuations act as a negative and time-dependent cosmological constant and may thus lead to a dynamical relaxation mechanism for the cosmological constant. Here we present a simple model of how to understand this effect from the perspective of homogeneous and isotropic cosmology. Our analysis, however, also shows that an effective spatial curvature is induced, indicating potential problems in realizing the dynamical relaxation of the cosmological constant by means of back-reaction.

研究动机与目标

• 使用局部、均匀且各向同性的宇宙学框架，理解超哈勃尺度宇宙扰动对背景几何的反作用。
• 评估长波长模态的反作用是否能将大的初始原初宇宙学常数动态弛豫至观测到的微小值。
• 研究反作用效应（特别是有效空间曲率的生成）是否构成对弛豫机制的根本障碍。
• 澄清在物理钟和可观测涨落的背景下，反作用效应的物理可测量性。

提出的方法

• 在均匀且各向同性的宇宙学框架中，使用有效能量-动量张量来建模长波长宇宙扰动的反作用。
• 采用无限波长（零梯度）近似，将超哈勃模态视为对有效能量密度和压强的局部贡献。
• 从具有近乎标度不变谱的红外模态的时间积分反作用中推导出有效宇宙学常数和空间曲率修正。
• 分析有效宇宙学常数的时间演化，表明其随超哈勃模态相空间的增长而对数增长。
• 引入哈勃半径和共动波数 $k_{\text{max}}(t)$ 的时间依赖性，以建模暴胀期间长波长模态相空间的增加。
• 通过考虑其在物理钟（如第二个标量场 $\chi$）下的表达式，评估反作用的物理可测量性。

实验结果

研究问题

• RQ1 超哈勃宇宙扰动的反作用能否在均匀且各向同性的宇宙学框架内一致描述？
• RQ2 长波长模态的反作用是否导致时间依赖的有效宇宙学常数，从而将大的原初值动态弛豫至观测到的小值？
• RQ3 诱导的空间曲率在反作用机制中起什么作用？它是否与当前对空间曲率的观测约束相冲突？
• RQ4 反作用效应是否具有物理可测量性，还是其为规范依赖，特别是在仅含一个物质场的模型中？
• RQ5 引入第二个标量场如何影响反作用诱导的负宇宙学常数的物理可观测性？

主要发现

• 超哈勃尺度宇宙扰动的反作用表现为时间依赖的负有效宇宙学常数，其大小随时间对数增长，这是由于长波长模态相空间的持续扩大。
• 该机制在晚期时间导致一个动力学固定点，使有效暗能量密度 $\Omega_{\Lambda_{\text{eff}}}$ 渐近趋近于1，从而同时解决老的和新的宇宙学常数问题。
• 除了负宇宙学常数贡献外，反作用还诱导了一个正的空间曲率修正，该修正在非暴胀时期不为零，可能与严格的观测约束相冲突。
• 有效宇宙学常数的时间演化由 $k_{\text{max}}(t)$（对应于哈勃半径的共动波数）的指数增长所驱动，导致红外模态积分随时间线性增加。
• 在仅含一个物质场的模型中，反作用效应由于规范依赖而不可物理测量，但在包含额外物理时钟（如第二个标量场）的模型中则变得可观测。
• 该机制依赖于紫外涨落的持续量子生成；仅靠经典初始条件仅会导致微小的重整化，而非动力学弛豫。