[论文解读] Bare and stretched string tyre models with distributed FrBD dynamics

Luigi Romano|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2026

Vehicle Dynamics and Control Systems被引用 0

一句话总结

本文开发了一种基于字符串的新型轮胎模型，具备 FrBD 分布式摩擦动力学，得到能捕捉松弛与摩擦能耗的抛物型偏微分方程，并在数值与实验中对其进行验证。

ABSTRACT

This paper presents a novel class of string tyre models with FrBD friction dynamics. By modelling the distributed carcass and tread deformations with string-like equations, the resulting formulation leads to a system of semilinear parabolic partial differential equations (PDEs) that describe the evolution of the tyre states without explicitly distinguishing between stick and slip regimes. Rigorous stability and passivity analyses are also conducted using a Lyapunov-based approach, establishing boundedness of the distributed states and energy dissipation during rolling contact. The proposed Lyapunov function admits a clear physical interpretation as the total elastic energy stored in the tyre, enabling a direct link between mechanical energy storage and frictional dissipation due to slip losses. The steady-state and transient behaviours of the model are investigated both numerically and experimentally, revealing that the new formulation can satisfactorily reproduce nonlinear relaxation phenomena excited by step slip inputs. The resulting model provides a physically interpretable, mathematically well-posed, and computationally efficient basis for advanced vehicle dynamics simulations and control-oriented applications.

研究动机与目标

• 提出一种基于字符串的新型轮胎模型，具有分布式 FrBD 摩擦动力学（FrSD），用于描述轮胎变形与摩擦。
• 推导耦合结构与摩擦的支配性半线性抛物型 PDE，而不需要显式处理 stick-slip分岔。
• 通过可解释为轮胎总弹性能的 Lyapunov 能量函数建立稳定性与无源性。
• 证明在光滑数据下解的存在性与唯一性以及能量耗散，并将力学能量存储与摩擦耗散联系起来。
• 通过数值仿真与实验数据验证稳态与瞬态轮胎响应。

提出的方法

• 使用非局部、抛物型字符串描述，将轮胎变形与力的本构方程建立。
• 引入 FrBD 型摩擦规律并进行正则化，以获得所有非零滑移下的抛物型控制PDE（式（Eq. 20））。
• 施加物理动机的 Robin 边界条件，并导出轮胎力与力矩的表达式（式（Eq. 23, 24））。
• 使用总弹性能作为 Lyapunov 函数，进行 Lyapunov 基础的稳定性与无源性分析。
• 在光滑数据下给出正则化下正则解的存在性与唯一性（定理 3.1）。
• 给出稳态与瞬态轮胎响应的数值与实验验证。

Figur 1: Steady-state lateral deflection and shear stresses. Model parameters as in Table 1 : (a) P1; (b) P2.

实验结果

研究问题

• RQ1 分布式的 FrBD 摩擦模型相较于传统摩擦模型，对轮胎瞬态与稳态响应有何影响？
• RQ2 抛物型、非局部的基于字符串的形式能否捕捉轮胎-路面接触中观察到的松弛现象与扩散效应？
• RQ3 在滚动接触条件下，FrSD 轮胎模型的数学性质（良定性、稳定性、无源性）为何？
• RQ4 正则化与边界条件如何影响模型的数值鲁棒性与物理真实感？
• RQ5 模型预测是否与滑移诱发的松弛与能量耗散的实验观察一致？

主要发现

• FrSD 模型给出支配轮胎变形的半线性抛物型 PDE，能够将与滑移大小相关的扩散松弛效应联系起来。
• 一个等于总弹性能的 Lyapunov 函数为稳定性与能量耗散提供物理可解释的基础。
• 在正则化为正的条件下，模型是良定的，且边界条件可以在接触带两端同时施加。
• 该框架将内部弹性能存储与摩擦耗散联系起来，支持物理上有意义的能量解释。
• 数值与实验结果表明模型能够再现非线性松弛与高频滑移激励的低通滤波行为。
• 该表述避免了显式的 stick-slip 区域，从而提高车辆动力学仿真的数值鲁棒性。

Figur 2: Steady-state tyre characteristics. Model parameters as in Table 1 (P1).