[论文解读] Barrier function-Based Variable Gain Super-Twisting Controller

Hussein Obeid, Salah Laghrouche+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2019

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 17被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于障碍函数的变增益超-twisting控制器，用于处理具有匹配干扰且干扰导数未知但有界的首阶不确定系统。通过利用障碍函数在系统状态趋近零时自适应地减小控制增益，该方法确保了系统在不预先高估控制增益的情况下，有限时间收敛至原点的预设邻域，即使干扰导量的上界未知亦成立。

ABSTRACT

In this paper, a variable gain super-twisting algorithm based on a barrier function is proposed for a class of first order disturbed systems with uncertain control coefficient and whose disturbances derivatives are bounded but they are unknown. The specific feature of this algorithm is that it can ensure the convergence of the output variable and maintain it in a predefined neighborhood of zero independent of the upper bound of the disturbances derivatives. Moreover, thanks to the structure of the barrier function, it forces the gain to decrease together with the output variable which yields the non-overestimation of the control gain.

研究动机与目标

• 解决在干扰导数上界未知时，超-twisting滑模控制中抖振与增益高估的问题。
• 确保系统状态在不依赖未知干扰界的情况下，有限时间收敛至零的预设、用户可定义邻域。
• 设计一种随状态幅值减小而降低的控制增益自适应律，避免高估同时保持鲁棒性。
• 通过引入障碍函数，扩展现有自适应滑模控制策略，以实现增益减小与预设收敛集的强制约束。

提出的方法

• 设计了一种新颖的变增益超-twisting控制器，利用障碍函数构造增益自适应律。
• 障碍函数确保控制增益随系统状态趋近零而减小，从而防止高估。
• 增益定义为状态与由 ε、L₀ 和 L₁ 参数化的障碍函数的函数。
• 将控制器应用于具有不确定时变控制系数和Lipschitz干扰的首阶系统。
• 通过李雅普诺夫分析与微分不等式，证明了系统状态的收敛性与有界性。
• 通过仿真验证了该方法相对于文献中基准自适应超-twisting控制器的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种超-twisting控制器，使其在无需已知干扰导数上界的情况下，确保有限时间收敛至原点的预设邻域？
• RQ2 如何自适应调整控制增益，以避免高估同时确保对未知干扰的鲁棒性？
• RQ3 障碍函数能否有效用于构造增益自适应律，使增益随状态幅值减小而降低？
• RQ4 与现有自适应超-twisting方法相比，所提控制器在抖振抑制与收敛精度方面有何影响？

主要发现

• 输出变量 s(t) 在有限时间内收敛至预设邻域 |s(t)| ≤ ε/2，并在所有 t ≥ t̄(s₀) 时保持在 |s(t)| < ε 内，且不受未知干扰导数上界的影响。
• 状态 φ(t) 收敛至一个依赖于系统参数但与干扰导数上界无关的上确界界限 ν(M, G, g)。
• 所提控制器防止输出超出预设的 ε = 0.1 邻域，而文献[15]中的基准算法在高干扰幅值下表现出时变且更大的邻域（最高达 50×ε）。
• 所提控制器的变增益随状态幅值减小而降低，避免了高估；而基准控制器在大干扰期间增益仍保持较高。
• 仿真结果表明，与文献[15]中的自适应超-twisting控制器相比，所提控制器实现了更快、更精确的收敛并显著降低了抖振。
• 基于障碍函数的增益自适应机制确保了鲁棒性与有限时间收敛，且无需事先知晓干扰界的任何信息。