[论文解读] Bayesian estimation of the low-energy constants up to fourth order in the nucleon-nucleon sector of chiral effective field theory

Isak Svensson, A. Ekström+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Nuclear physics research studies参考文献 62被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于哈密顿蒙特卡洛（HMC）的贝叶斯推断框架，用于在核子-核子相互作用的 chiral 有效场论（χEFT）中，至 N3LO 阶估算低能常数（LECs）。通过以 np 和 pp 散射数据为条件，并利用共轭先验引入 χEFT 截断误差，作者对 31 维后验概率密度函数（PDF）进行采样，并通过引入经验的 nn 散射长度数据扩展该后验，以量化同位旋对称性破缺效应。关键结果表明，在 1S0 通道中，同位旋对称性破缺效应仅在下一阶下一阶（NNLO）才可被可信检测到，凸显了在 χEFT 中系统性误差处理的重要性。

ABSTRACT

We use Bayesian methods and Hamiltonian Monte Carlo (HMC) sampling to infer the posterior probability density function (PDF) for the low-energy constants (LECs) up to next-to-next-to-next- to-leading order (N3LO) in a chiral effective field theory ($\chi$EFT) description of the nucleon-nucleon interaction. In a first step, we condition the inference on neutron-proton and proton-proton scattering data and account for uncorrelated $\chi$EFT truncation errors. We demonstrate how to successfully sample the 31-dimensional space of LECs at N3LO using a revised HMC inference protocol. In a second step we extend the analysis by means of importance sampling and an empirical determination of the neutron-neutron scattering length to infer the posterior PDF for the leading charge-dependent contact LEC in the $^{1}S_0$ neutron-neutron interaction channel. While doing so we account for the $\chi$EFT truncation error via a conjugate prior. We use the resulting posterior PDF to sample the posterior predictive distributions for the effective range parameters in the $^{1}S_0$ wave as well as the strengths of charge-symmetry breaking and charge-independence breaking. We conclude that empirical point-estimate results of isospin breaking in the $^{1}S_0$ channel are consistent with the PDFs obtained in our Bayesian analysis and that, when accounting for $\chi$EFT truncation errors, one must go to next-to-next-to-leading order to confidently detect isospin breaking effects.

研究动机与目标

• 开发一种稳健的贝叶斯推断协议，用于估算核子-核子体系中至三下一阶（N3LO）的低能常数（LECs）的 chiral 有效场论（χEFT）中的参数。
• 解决使用哈密顿蒙特卡洛（HMC）方法对 31 维后验概率密度函数（PDF）进行采样时的挑战，采用改进的采样协议。
• 将基于 np 和 pp 散射数据推断出的 LEC 后验 PDF 扩展至包含中子-中子（nn）散射长度的不确定性，从而实现对同位旋对称性破缺效应的推断。
• 量化 χEFT 截断误差对 1S0 部分波中同位旋对称性破缺效应检测的影响，特别是通过使用截断误差的共轭先验。
• 通过将预测结果与经验数据中散射长度和有效范围的对比，检验 χEFT 中标准截断误差模型的稳健性。

提出的方法

• 采用改进协议的哈密顿蒙特卡洛（HMC）方法，对 N3LO 阶下 31 维 LEC 后验 PDF 进行采样，利用参数空间的几何结构实现高效探索。
• 以 np 和 pp 散射数据为条件，能量范围为 Tlab ∈ [0, 290] MeV，使用考虑了不相关 χEFT 截断误差的似然模型。
• 利用基于 EFT 展开逐阶收敛模式的共轭先验，对 χEFT 截断误差进行建模，实现一致的误差传播。
• 使用重要性采样方法，将基于 np 和 pp 散射数据推断出的 LEC 后验 PDF 扩展至包含经验的 nn 散射长度 ann^exp 的信息，从而实现对 1S0 通道中主导电荷依赖接触 LEC 的推断。
• 利用扩展后验的样本，构建有效范围参数和同位旋对称性破缺可观测量（如电荷对称性破缺与电荷独立性破缺）的后预测分布（PPDs）。
• 为实际应用提供 LEC 后验的多元正态近似，其中均值向量与协方差矩阵存储于补充材料中。

实验结果

研究问题

• RQ1 哈密顿蒙特卡洛（HMC）能否成功适配于对 χEFT 中 N3LO 阶下 31 维后验 PDF 的采样？
• RQ2 引入经验的中子-中子（nn）散射长度数据后，对 1S0 通道中主导电荷依赖 LEC 的后验 PDF 有何影响？
• RQ3 χEFT 截断误差在多大程度上影响了 1S0 部分波中同位旋对称性破缺效应的可检测性？
• RQ4 1S0 通道中经验的同位旋对称性破缺效应点估计值是否与通过贝叶斯推断获得的完整后验 PDF 一致？
• RQ5 当将 χEFT 中常用的截断误差模型扩展至 N3LO 阶并结合经验的 nn 数据时，其稳健性是否依然成立？

主要发现

• 改进后的 HMC 协议成功实现了对 N3LO 阶 LEC 31 维后验 PDF 的采样，表现出可管理的计算量增长，并在高维参数空间中实现收敛。
• 1S0 通道中主导 nn 接触 LEC 的后验均值估计为 eCnn_1S0 = −0.1283+0.0007−0.0007 × 10^4 GeV⁻²（N3LO 阶），95% 可信区间为 −0.1306 至 −0.1290 fm⁻¹。
• 1S0 通道中经验的同位旋对称性破缺效应点估计值与贝叶斯推断获得的完整后验 PDF 一致，验证了在不确定性下使用点估计的合理性。
• 在考虑 χEFT 截断误差后，1S0 通道中的同位旋对称性破缺效应仅在下一阶下一阶（NNLO）才可被可信检测到，而非在下一阶（NLO），表明高阶修正的必要性。
• 在 NLO、NNLO 和 N3LO 阶下，散射长度和有效范围的后预测分布（PPDs）与经验数据具有良好一致性，理论与实验不确定性在 NNLO 阶大致平衡。
• 截断误差的共轭先验有效实现了正则化，提升了预测的稳健性，尤其在 NNLO 与 N3LO 阶之间收敛模式不规则时表现更优。