[论文解读] Bayesian modeling of insurance claims for hail damage

Ophélia Miralles, A. C. Davison+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新颖的贝叶斯分层模型，结合高斯随机线过程与极值理论，以瑞士建筑层面预测空间局部化的冰雹损害。通过将冰雹风暴路径建模为带有极值标记的随机线，该方法在捕捉局部化、高影响索赔方面优于确定性基准模型，尤其在索赔金额超过CHF 5000的极端损害情形下表现更优，同时实现了不确定性量化和保险索赔数据中真实的空间模式。

ABSTRACT

Despite its importance for insurance, there is almost no literature on statistical hail damage modeling. Statistical models for hailstorms exist, though they are generally not open-source, but no study appears to have developed a stochastic hail impact function. In this paper, we use hail-related insurance claim data to build a Gaussian line process with extreme marks to model both the geographical footprint of a hailstorm and the damage to buildings that hailstones can cause. We build a model for the claim counts and claim values, and compare it to the use of a benchmark deterministic hail impact function. Our model proves to be better than the benchmark at capturing hail spatial patterns and allows for localized and extreme damage, which is seen in the insurance data. The evaluation of both the claim counts and value predictions shows that performance is improved compared to the benchmark, especially for extreme damage. Our model appears to be the first to provide realistic estimates for hail damage to individual buildings.

研究动机与目标

• 开发一种随机的、空间一致的建筑层面冰雹损害模型，以解决保险索赔影响缺乏统计模型的问题。
• 改进无法捕捉保险数据中常见局部化极端损害事件的确定性冰雹影响函数。
• 将网格化气象数据（MESHS）与建筑层面的索赔数据相结合，实现准确的局部化损害预测。
• 通过完全贝叶斯框架实现冰雹损害估计的不确定性量化。
• 提供首个此类模型，利用真实保险索赔数据，真实估计单个建筑层面的冰雹损害。

提出的方法

• 使用高斯随机线过程建模冰雹风暴路径，其中线的方向由大尺度风向驱动，线的长度则进行空间建模。
• 使用广义帕累托分布为线段分配极值标记，以表示特定位置的高影响损害。
• 采用分层贝叶斯框架联合建模索赔次数与索赔金额，整合空间依赖性和过度离散性。
• 利用2002–2021年苏黎世州建筑层面的保险索赔数据和MESHS（最大预期强冰雹尺寸）数据校准模型。
• 通过缩放排名概率评分（SKSS）和Brier评分等指标，将模型性能与基准确定性影响函数（CLIMADA）进行比较。
• 采用空间降尺度与验证方法，利用观测索赔数据进行评估，性能通过QQ图和预测区间进行检验。

Figure 1 : Hail risk covariates POH (left), MESHS (center), and wind direction (right) on 28 June 2021 in the canton ( $47.15$ – $47.70^{\circ}$ N, $8.35$ – $8.99^{\circ}$ E).

实验结果

研究问题

• RQ1 带有极值标记的随机线过程是否能比确定性影响函数更准确地捕捉冰雹损害索赔的空间局部化与极端值？
• RQ2 与基准模型相比，该模型在预测极端个体建筑索赔（如超过CHF 5000）方面表现如何？
• RQ3 该模型在多大程度上再现了苏黎世州范围内观测到的冰雹损害空间分布？
• RQ4 引入空间变化的极值标记是否能提升索赔次数与索赔金额的预测性能？
• RQ5 该模型能否为建筑层面的冰雹损害估计提供可靠的不确定性量化？

主要发现

• 所提出的模型在预测索赔次数与索赔金额方面显著优于确定性CLIMADA基准模型，尤其在极端损害情形下表现更优。
• 与CLIMADA相比，该模型能更准确地捕捉局部化、高影响的冰雹损害事件，后者往往将损害分散到更广区域。
• 对于超过CHF 5000的索赔，该模型的预测值更加真实，与观测数据高度一致。
• 在极端实际冰雹损失日（如损失超过CHF 100万）的平均预测损害接近观测总值，且预测区间在大多数情况下覆盖了真实值。
• 在2021年6月28日，即数据集中最极端的冰雹事件中，该模型预测的平均损害高达CHF 180,000，与观测到的极端索赔一致，尽管在MESHS强度上存在一定程度的高估。
• 该模型采用随机线过程与极值标记，相比确定性方法，能更好地再现空间模式并实现不确定性量化。

Figure 2 : Insured monetary value for individual buildings (left) and the exposed monetary value per $m^{3}$ (right).