[论文解读] Bayesian Parameter Estimation via Filtering and Functional Approximations

Hermann G. Matthies, Alexander Litvinenko+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2016

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 7被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波器（GMKF）的贝叶斯参数估计框架，用于计算模型中的不确定性量化。通过利用随机变量的功能近似和基于条件期望的条件化，该方法在无需蒙特卡洛采样的情况下高效计算后验分布，以较低的计算成本实现高精度的参数更新。

ABSTRACT

The inverse problem of determining parameters in a model by comparing some output of the model with observations is addressed. This is a description for what hat to be done to use the Gauss-Markov-Kalman filter for the Bayesian estimation and updating of parameters in a computational model. This is a filter acting on random variables, and while its Monte Carlo variant --- the Ensemble Kalman Filter (EnKF) --- is fairly straightforward, we subsequently only sketch its implementation with the help of functional representations.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的贝叶斯参数估计方法，用于具有不确定模型参数的反问题。
• 利用高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波器（GMKF）将贝叶斯更新重新表述为条件期望问题。
• 用功能近似替代传统蒙特卡洛采样，实现随机离散化，从而提高数值效率。
• 证明功能表示可在保持计算可行性的同时，以高精度近似后验分布。

提出的方法

• 该方法以条件期望算子作为贝叶斯更新的理论基础，替代完整的后验采样。
• 应用高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波器（GMKF），即条件期望的线性近似，以高效计算后验均值。
• 通过功能展开（如多项式混沌）表示随机变量，实现后验分布的谱近似。
• 滤波器利用基于观测不匹配和交叉协方差的校正项，更新参数分布的均值和协方差。
• 该方法采用类似谱伽辽金的框架，其中状态和参数变量表示为标准随机变量的函数。
• 通过功能近似进行数值验证，避免基于集合的采样，同时保持精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将贝叶斯参数估计问题重新表述为以条件期望为核心计算工具的问题？
• RQ2 高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波器能否在非线性反问题中提供对后验分布的高效且准确的近似？
• RQ3 在基于滤波的贝叶斯推断中，功能近似在多大程度上可以替代蒙特卡洛采样？
• RQ4 如何仅通过均值和协方差校正，高精度地构建后验分布？

主要发现

• 高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波器（GMKF）为条件期望提供了高效的线性近似，可得到正确的后验均值。
• 随机变量的功能近似使得无需依赖采样或集合即可实现高精度的后验估计。
• 通过利用观测不匹配和交叉协方差项对均值和协方差进行校正，该方法在近似后验分布方面实现了高精度。
• 该方法在数值上可行且可扩展，这通过使用随机变量的谱表示进行的数值实验得到了验证。