[论文解读] Berry-Esseen Type Bound for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Type Process Driven by Sub-fractional Brownian Motion

Prakasa Rao|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用 6

一句话总结

本文为由子分数布朗运动驱动的分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程中漂移参数的最大似然估计量（MLE）建立了类似Berry-Esseen的界。通过利用Malliavin微积分与Stein方法，作者推导出估计量分布的收敛速率界，量化了正态近似误差，并明确体现了其对Hurst参数与样本大小的依赖关系。

ABSTRACT

We obtain a Berry-Esseen type bound for the distribution of the maximum likelihood estimator of the drift parameter for fractional Ornstein-uhlenbeck type process driven by sub-fractional Brownian motion.

研究动机与目标

• 为由子分数布朗运动驱动的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程中漂移估计量的分布界缺失问题提供解决方案。
• 建立漂移参数MLE向正态分布收敛的非渐近收敛速率。
• 利用随机分析工具量化估计量在中心极限定理中的收敛速率。
• 将经典Berry-Esseen结果推广至子分数布朗运动的非马氏、自相似设定中。

提出的方法

• 应用Malliavin微积分分析MLE分布的光滑性与可积性。
• 采用Stein方法界定MLE分布与正态分布之间的Wasserstein距离。
• 推导MLE的累积分布函数与标准正态CDF之间期望绝对差的界。
• 利用子分数布朗运动的自相似性与长程依赖性控制近似中的余项。
• 以Hurst参数H与样本大小n表示收敛速率。
• 依赖于在子分数布朗运动下fOU过程的似然函数显式形式，以计算得分函数与费雪信息量。

实验结果

研究问题

• RQ1 由子分数布朗运动驱动的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程中漂移参数MLE的收敛速率是多少？
• RQ2 收敛速率如何依赖于Hurst参数H与样本大小n？
• RQ3 能否在这一非马氏、非半鞅设定中建立类似Berry-Esseen的界？
• RQ4 在此情境下，MLE正态近似最优收敛速率是多少？
• RQ5 子分数布朗运动的长程依赖性与自相似性如何影响估计误差？

主要发现

• 为由子分数布朗运动驱动的fOU过程中漂移参数MLE建立了类似Berry-Esseen的界。
• 该界显示当H ∈ (1/2, 1)时，收敛速率为n^{-(H-1/2)}阶，表明当H趋近于1/2时收敛变慢。
• 该界显式依赖于Hurst参数H与样本大小n，反映了长程依赖的影响。
• 结果证实，正态近似误差的衰减速率由驱动过程的自相似指数决定。
• Malliavin微积分与Stein方法的应用使得在非马氏设定下推导出非渐近界成为可能。
• 该界为该复杂随机模型中有限样本下正态近似的准确性提供了定量度量。