[论文解读] Bifidelity data-assisted neural networks in nonintrusive reduced-order modeling

Chuan Lü, Xueyu Zhu|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 15被引用 5

一句话总结

该论文提出BiFi-NN，一种非侵入式模型降阶方法，通过结合低 fidelity 数据特征与物理参数，提升神经网络对高保真度降阶系数的预测能力。通过使用具有双保真度输入的两层隐藏层感知机，该方法实现了更高的精度，并将高保真度模拟与在线阶段解耦，从而实现比标准POD-NN更低误差饱和度的高效在线计算。

ABSTRACT

In this paper, we present a new nonintrusive reduced basis method when a cheap low-fidelity model and expensive high-fidelity model are available. The method relies on proper orthogonal decomposition (POD) to generate the high-fidelity reduced basis and a shallow multilayer perceptron to learn the high-fidelity reduced coefficients. In contrast to other methods, one distinct feature of the proposed method is to incorporate the features extracted from the low-fidelity data as the input feature, this approach not only improves the predictive capability of the neural network but also enables the decoupling the high-fidelity simulation from the online stage. Due to its nonintrusive nature, it is applicable to general parameterized problems. We also provide several numerical examples to illustrate the effectiveness and performance of the proposed method.

研究动机与目标

• 开发一种非侵入式模型降阶方法，利用低保真度和高保真度模型联合提升预测精度。
• 将高保真度模拟与在线阶段解耦，实现参数化PDE的高效在线计算。
• 通过引入从低保真度解中提取的数据相关特征，提升神经网络的泛化能力。
• 解决基于插值的方法和单保真度神经网络方法在非线性、高维参数空间中的局限性。
• 在高保真度求解器计算成本昂贵的基准非线性PDE问题上，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 采用本征正交分解（POD）从高保真度快照中生成降阶基，确保降阶近似空间的准确性。
• 训练一个两层隐藏层的多层感知机（MLP），将物理参数与低保真度POD系数映射到高保真度POD系数。
• 通过在低保真度解快照上应用POD，提取低保真度数据特征，并将其作为神经网络的附加输入特征。
• 训练阶段使用离线的高保真度和低保真度模拟生成数据，而在线阶段仅需神经网络推理，无需完整阶求解。
• 该方法为非侵入式，无需对现有高保真度求解器进行任何修改，适用于一般参数化PDE。
• 该方法使在线预测的计算成本与全阶自由度数无关，显著降低运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非侵入式模型降阶中，引入低保真度数据特征是否能提升神经网络的预测精度？
• RQ2 使用来自低保真度模型的数据相关特征，是否能降低高保真度系数近似中的误差饱和水平？
• RQ3 与仅使用物理参数作为输入相比，双保真度输入在多大程度上提升了泛化能力？
• RQ4 该方法是否能在不依赖在线阶段高保真度模拟的情况下实现准确的在线预测？
• RQ5 在系数近似误差方面，该方法随着训练集规模增大如何扩展？

主要发现

• 由于低保真度数据提供了更丰富的特征表示，BiFi-NN在小规模训练集下表现出比标准POD-NN更低的近似误差饱和水平。
• 在固定降阶基维数（r=18）下，BiFi-NN相较于改进的POD-NN显著降低了系数误差，尤其在训练数据有限时更为明显。
• 对于N=20、40和80的训练集规模，BiFi-NN始终优于改进的POD-NN，且随着训练数据增加，误差下降速度更快。
• 该方法在多个基准问题中表现出稳健的收敛性，包括具有非线性参数依赖性的二维绕圆柱流问题。
• 引入低保真度特征使神经网络能够更好地捕捉高保真度系数映射中的复杂非线性依赖关系。
• 在线计算成本保持较低且与全阶自由度数无关，证实了该方法的非侵入性与高效性。