[论文解读] Binary Dynamics Through the Fifth Power of Spin at $\mathcal{O}(G^2)$

Zvi Bern, Dimitrios Kosmopoulos+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

该论文利用基于振幅的形式体系，计算了在 $mathcal{O}(G^2)$ 下自旋致密物体（包括Kerr黑洞）的后闵可夫斯基两体哈密顿量，该方法避免了非物理奇点和高阶时间导数问题。论文识别出世界线有效场论之外的额外独立威尔逊系数，通过与对齐自旋结果在 $S^5$ 阶的一致性验证了结果，并提出一种自旋位移对称性，该对称性可唯一确定所有阶数的自旋依赖相互作用。

ABSTRACT

We use a previously developed scattering-amplitudes-based framework for determining two-body Hamiltonians for generic binary systems with arbitrary spin $S$. By construction this formalism bypasses difficulties with unphysical singularities or higher-time derivatives. This framework has been previously used to obtain the exact velocity dependence of the $\mathcal O(G^2)$ quadratic-in-spin two-body Hamiltonian. We first evaluate the $S^3$ scattering angle and two-body Hamiltonian at this order in $G$, including not only all operators corresponding to the usual worldline operators, but also an additional set due to an interesting subtlety. We then evaluate $S^4$ and $S^5$ contributions at $\mathcal O(G^2)$ which we confirm by comparing against aligned-spin results. We conjecture that a certain shift symmetry together with a constraint on the high-energy growth of the scattering amplitude specify the Wilson coefficients for the Kerr black hole to all orders in the spin and confirm that they reproduce the previously-obtained results through $S^4$.

研究动机与目标

• 通过基于散射振幅的框架，推导出一般自旋致密物体（包括Kerr黑洞）在 $mathcal{O}(G^2)$ 下的两体哈密顿量。
• 通过识别标准世界线有效场论之外的所有独立威尔逊系数，解决高自旋相互作用中的歧义。
• 通过与对齐自旋计算结果在 $S^5$ 阶的一致性，验证形式体系的一致性。
• 提出一种自旋位移对称性及高能振幅增长条件，唯一确定Kerr黑洞相互作用在所有自旋阶数下的形式。
• 阐明世界线方法中未包含的额外算符的物理起源，特别是那些对曲率和自旋具有非线性依赖关系的算符。

提出的方法

• 采用基于参考文献 Bern 等 (2021a) 的场论振幅方法，该方法避开了高自旋有效场论中常见的非物理奇点和高阶时间导数问题。
• 使用质量自旋螺旋子形式体系和经典极限提取方法，计算 $mathcal{O}(G^2)$ 下 $S^3$、$S^4$ 和 $S^5$ 相互作用的散射振幅。
• 通过逆散射问题和 $S$-矩阵的经典极限，从散射振幅中提取两体哈密顿量。
• 从四维经典康普顿振幅中的规范不变结构中识别出新的威尔逊系数，包括标准世界线算符未涵盖的那些。
• 应用自旋-0极限和高能增长条件，提出一种位移对称性，该对称性可唯一确定所有自旋依赖系数在所有自旋阶数下的形式。
• 与对齐自旋哈密顿量进行比较，以验证一致性并提取独立系数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $mathcal{O}(G^2)$ 下，涉及自旋至 $S^5$ 的两体哈密顿量中，完整的独立威尔逊系数集合是什么？
• RQ2 为何在自旋补充条件（SSC）下三体矩阵元相同的某些算符，在高阶振幅中贡献不同？
• RQ3 位移对称性和高能振幅增长条件是否能唯一表征Kerr黑洞相互作用在所有自旋阶数下的形式？
• RQ4 世界线有效场论框架之外的额外威尔逊系数的物理起源是什么？
• RQ5 基于振幅的结果与现有 $mathcal{O}(G^2)$ 至 $S^5$ 阶的对齐自旋哈密顿量相比如何？

主要发现

• 该形式体系在 $mathcal{O}(S^4)$ 下识别出三个额外的独立威尔逊系数，超出标准世界线方法，包括标准 $C_i$ 未涵盖的 $H_i$ 系数。
• 显式计算确认了 $mathcal{O}(G^2)$ 下 $S^3$、$S^4$ 和 $S^5$ 的贡献，与对齐自旋结果完全一致。
• 一类涉及 $\nabla_a \phi_s M^{ab}$ 的新算符，尽管在SSC下的三体矩阵元为零，却对经典可观测量有非平凡贡献。
• 散射振幅对 $D_n$ 展现出非线性依赖，打破了 $(H_2 - 1)$ 的抑制，表明其在线性阶以上存在非平凡结构。
• 所提出的自旋位移对称性，结合高能增长条件，唯一确定了所有自旋依赖的威尔逊系数在所有自旋阶数下的形式。
• 结果表明，基于振幅的框架捕捉到了世界线有效场论中未显现的额外物理自由度或约束，可能与高阶自旋场的非约束性质有关。