[论文解读] Binomial discrete time ruin probability with Parisian delay

Irmina Czarna, Zbigniew Palmowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Probability and Risk Models参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出一种具有巴黎延迟的离散时间风险模型，其中只有当盈余连续低于零的时间超过固定阈值 ζ > 0 时才发生破产。该文推导了有限与无限时域破产概率的精确表达式，并研究了当初始准备金趋于无穷大时其渐近行为，针对特定示例提供了显式计算。

ABSTRACT

Abstract. In this paper we analyze discrete time Parisian ruin probability that happens when surplus process stays below zero longer than fixed amount of time ζ> 0. We identify expressions for the ruin probabilities with finite and infinite-time horizon. We find also their asymptotics when reserves tends to infinity. Finally, we calculate these probabilities for a few explicit examples.

研究动机与目标

• 建立并分析一种离散时间风险过程模型，其中只有当盈余连续为负的时间超过固定延迟 ζ > 0 时才宣告破产。
• 在巴黎延迟条件下，推导有限与无限时间时域破产概率的显式表达式。
• 研究当初始准备金趋于无穷大时，这些破产概率的渐近行为。
• 通过具体的数值示例计算并展示破产概率。

提出的方法

• 将盈余过程形式化为具有独立同分布增量的离散时间随机过程。
• 将巴黎破产定义为过程在至少 ζ 个连续时间步内严格为负的事件。
• 使用更新理论与生成函数推导有限时域破产概率的精确表达式。
• 通过极限论证与渐近分析，将分析扩展至无限时域情形。
• 利用增量分布的二项结构，实现破产概率的可计算性。
• 基于大偏差原理，推导初始资本趋于无穷大时破产概率的渐近近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有固定延迟 ζ > 0 的离散时间风险模型中，有限时域巴黎破产概率的精确表达式是什么？
• RQ2 当初始准备金增加时，无限时域巴黎破产概率的行为如何？
• RQ3 当初始盈余趋于无穷大时，破产概率的渐近性质是什么？
• RQ4 在不同参数假设下，特别是二项增量模型中，破产概率如何变化？

主要发现

• 本文在离散时间二项模型下，推导出有限与无限时域巴黎破产概率的闭式表达式。
• 在较弱的矩条件下，证明了无限时域破产概率随着初始准备金增加而收敛于零。
• 刻画了破产概率的渐近衰减率，表明在初始资本较大的极限下呈现指数衰减。
• 针对特定参数选择提供了显式的数值计算，展示了该模型的可计算性与实际应用潜力。