[论文解读] Black Holes and Galactic Density Cusps Spherically Symmetric Anisotropic Cusps

Morgan Le Delliou, R. N. Henriksen+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2009

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 31被引用 6

一句话总结

本文提出了一种自相似、各向异性的分布函数（DF）模型，用于描述星系凸起和晕中无碰撞物质的分布，该模型自然地容纳了中心黑洞的增长。通过绝热自相似性与Carter-Henriksen坐标变换，推导出的DF与高分辨率模拟结果一致，并通过协同动力演化解释了观测到的黑洞-凸起质量相关性，其速度 dispersion 和密度分布与NFW型结构及r−2核状结构一致。

ABSTRACT

Aims: In this paper we study density cusps that may contain central black holes. The actual co-eval self-similar growth would not distinguish between the central object and the surroundings. Methods: To study the environment of a growing black hole we seek descriptions of steady `cusps' that may contain a black hole and that retain at least a memory of self-similarity. We refer to the environment in brief as the `bulge' and on smaller scales, the `halo'. Results: We find simple descriptions of the simulations of collisionless matter by comparing predicted densities, velocity dispersions and distribution functions with the simulations. In some cases central point masses may be included by iteration. We emphasize that the co-eval self-similar growth allows an explanation of the black hole bulge mass correlation between approximately similar collisionless systems. Conclusions: We have derived our results from first principles assuming adiabatic self-similarity and either self-similar virialisation or normal steady virialisation. We conclude that distribution functions that retain a memory of self-similar evolution provide an understanding of collisionless systems. The implied energy relaxation of the collisionless matter is due to the time dependence. Phase mixing relaxation may be enhanced by clump-clump interactions.

研究动机与目标

• 使用自相似动力学建模星系凸起和晕中密度核状结构的形成，这些结构可能包含中心黑洞。
• 通过协同动力演化而非绝热演化，理解观测到的黑洞-凸起质量相关性的起源。
• 推导出保留自相似演化记忆的分布函数（DF），并描述具有各向异性轨道的无碰撞系统。
• 评估自相似DF在描述内区和外晕区域（包括NFW标度半径附近过渡区）的可行性。
• 探索在精确自相似性被破坏时，通过迭代方法引入中心点质量（如黑洞）的可能性。

提出的方法

• 将Carter-Henriksen（Carter & Henriksen 1991）坐标变换应用于球对称下的时变无碰撞Boltzmann方程（CBE）和Poisson方程。
• 在绝热自相似性假设下，结合自相似virialization或普通稳态virialization，从第一性原理推导出稳态自相似DF。
• 使用先前工作（H2007）中的参数'a'（≈0.72）定义自相似路径，其中a = 1被视为特殊情况。
• 将预测的密度分布、速度 dispersion 和DF与孤立无碰撞晕的高分辨率N体模拟（MacMillan 2006）进行比较。
• 当精确自相似性与点质量不兼容时，采用迭代方法将中心点质量（如黑洞）引入势能。
• 分析DF的极限：中心弛豫区的各向同性（方程18）与外区及NFW标度过渡区的各向异性（方程19）。

实验结果

研究问题

• RQ1 自相似、各向异性的分布函数能否描述包含中心黑洞的星系密度核状结构？
• RQ2 角动量的引入和径向轨道不稳定性如何影响无碰撞系统的自相似演化？
• RQ3 自相似DF在多大程度上能再现模拟晕中观测到的速度 dispersion 和密度分布？
• RQ4 黑洞-凸起质量相关性是否可通过协同自相似演化而非绝热演化来解释？
• RQ5 当引入中心点质量时，自相似DF存在哪些局限性，以及如何通过迭代方法加以解决？

主要发现

• 当使用a ≈ 0.72时，推导出的自相似DF（方程15）能成功描述模拟的无碰撞晕，其中各向同性极限（18）与外区的各向异性极限（19）分别与晕的中心区和外区匹配。
• 在应用绝热自相似性时，各向同性极限（18）产生的速度 dispersion 分布与高分辨率模拟结果一致。
• DF在能量空间表现出内区反向分布（MTJ中的负温度），并存在角动量截断，与Stiavelli & Bertin（1985）及MTJ模型一致。
• 对于特殊情况a = 1，推导出Fridmann-Polyachenko DF（FPDF）的自相似广义形式，得到与势能无关的通用r−2密度分布。
• r−2分布的DF（方程30）允许在r−2凸起区域存在各向异性结构，但因与自相似性不兼容，无法精确容纳中心点质量。
• 迭代方法可近似引入中心黑洞势能，迭代后的势能（21）在中心附近最终主导为r−1势能。