[论文解读] Blind Calibration in Compressed Sensing using Message Passing Algorithms

Christophe Schülke, Francesco Caltagirone+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 18被引用 8

一句话总结

本文提出校准-AMP（C-AMP），一种消息传递算法，可在无需已知训练信号的情况下，联合重建稀疏信号并校准压缩感知中的未知传感器增益。通过将近似消息传递扩展以处理盲校准，C-AMP优于基于凸松弛的方法，能够在更少的测量值和信号数量下实现成功校准，即使在非线性转移函数（超出乘法失真）的情况下亦然。

ABSTRACT

Compressed sensing (CS) is a concept that allows to acquire compressible signals with a small number of measurements. As such it is very attractive for hardware implementations. Therefore, correct calibration of the hardware is a central is- sue. In this paper we study the so-called blind calibration, i.e. when the training signals that are available to perform the calibration are sparse but unknown. We extend the approximate message passing (AMP) algorithm used in CS to the case of blind calibration. In the calibration-AMP, both the gains on the sensors and the elements of the signals are treated as unknowns. Our algorithm is also applica- ble to settings in which the sensors distort the measurements in other ways than multiplication by a gain, unlike previously suggested blind calibration algorithms based on convex relaxations. We study numerically the phase diagram of the blind calibration problem, and show that even in cases where convex relaxation is pos- sible, our algorithm requires a smaller number of measurements and/or signals in order to perform well.

研究动机与目标

• 解决压缩感知硬件中因缺乏或未知训练信号而导致的传感器校准挑战。
• 开发一种可扩展的无监督校准方法，联合估计稀疏信号与未知传感器增益（例如乘法失真）。
• 克服先前基于凸松弛方法的局限性，这些方法受限于特定转移函数且需要更多测量值。
• 展示消息传递算法在最小化对信号与增益分布假设条件下的盲校准场景中的有效性。

提出的方法

• 将近似消息传递（AMP）框架扩展，将未知传感器增益作为推断过程中的隐变量引入。
• 将盲校准问题建模为在已知转移函数 h 的概率模型下，对信号与增益进行联合推断任务。
• 应用环状信念传播与状态演化原理，推导出用于信号与增益估计的迭代消息传递更新规则。
• 支持任意已知的转移函数 h，包括非线性与含噪声模型，而先前的凸松弛方法仅限于线性乘法失真。
• 采用状态演化分析预测算法性能与相变行为，尽管完整的渐近分析被推迟。
• 以与标准 GAMP 相当的计算复杂度实现 C-AMP，从而实现大规模系统的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 消息传递算法能否被扩展以在压缩感知中联合重建稀疏信号并校准未知传感器增益？
• RQ2 C-AMP 在测量率与所需信号数量方面与基于凸松弛的方法相比表现如何？
• RQ3 C-AMP 在多大程度上能够处理超出乘法失真的一般转移函数？
• RQ4 C-AMP 下盲校准的相图是怎样的？其性能与信息论计数边界接近到何种程度？
• RQ5 该算法在系统规模与迭代次数增加时如何扩展？有限尺寸效应的影响如何？

主要发现

• C-AMP 仅需 P=2 或 P=3 个稀疏信号即可实现成功的盲校准，与先前方法相比显著减少了所需训练信号的数量。
• 在所需测量率 α 方面，该算法优于基于 ℓ₁-最小化校准的方法，在相图中展现出更大的成功重建区域。
• 对于乘积型转移函数（2），C-AMP 即使在接近由计数边界（3）给出的理论最小测量数时仍能实现校准。
• 数值结果表明，C-AMP 的均方误差（MSE）低于 ℓ₁-最小化方法，尤其在相变附近表现更优，且收敛更快、鲁棒性更强。
• 相图显示，C-AMP 在低于凸松弛方法预测的 α 和 P 值下仍可实现校准，表明其性能优势。
• C-AMP 对有限系统尺寸具有鲁棒性，在相边界附近表现出平滑过渡，且性能随迭代次数增加与 N 值增大而提升。