[论文解读] Blind Multi-Band Signal Reconstruction: Compressed Sensing for Analog Signals

Moshe Mishali, Yonina C. Eldar|ArXiv.org|Sep 11, 2007

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 15被引用 29

一句话总结

本文提出了一种新颖的盲多带信号重构方法，基于压缩感知技术，可在无需事先知晓频带位置的情况下，从亚奈奎斯特采样中实现完美恢复。通过利用多带信号的连续稀疏性，并将问题建模为多重测量向量（MMV）恢复问题，作者在两倍兰道率下实现了完美重构；其中一种算法通过二分法过程在最小采样率下运行。

ABSTRACT

We address the problem of reconstructing a multi-band signal from its sub-Nyquist point-wise samples. To date, all reconstruction methods proposed for this class of signals assumed knowledge of the band locations. In this paper, we develop a non-linear blind perfect reconstruction scheme for multi-band signals which does not require the band locations. Our approach assumes an existing blind multi-coset sampling method. The sparse structure of multi-band signals in the continuous frequency domain is used to replace the continuous reconstruction with a single finite dimensional problem without the need for discretization. The resulting problem can be formulated within the framework of compressed sensing, and thus can be solved efficiently using known tractable algorithms from this emerging area. We also develop a theoretical lower bound on the average sampling rate required for blind signal reconstruction, which is twice the minimal rate of known-spectrum recovery. Our method ensures perfect reconstruction for a wide class of signals sampled at the minimal rate. Numerical experiments are presented demonstrating blind sampling and reconstruction with minimal sampling rate.

研究动机与目标

• 开发一种盲多带信号重构方案，无需事先知晓频带位置。
• 建立盲完美重构的采样率理论下限。
• 将连续信号重构问题形式化为无需离散化的有限维问题。
• 基于压缩感知原理，在最小采样率下实现完美重构。
• 设计可在DSP或软件环境中实现的实用算法（SBR4与SBR2）。

提出的方法

• 提出一种盲多余数采样策略，满足盲重构的最小采样率要求。
• 引入连续到有限（CTF）模块，将连续重构问题转化为无需离散化的有限维问题。
• 将重构建模为多重测量向量（MMV）问题，以利用频域中的联合稀疏性。
• 使用正交匹配追踪（OMP）及已知的压缩感知算法求解MMV问题。
• 开发两种算法：SBR4使用一个CTF模块，以两倍最小速率运行；SBR2使用多个CTF模块，通过二分法实现最小速率。
• 推导出一种方法，可直接从时域样本利用数字滤波器计算矩阵 $\bar{Q}$，实现高效实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 盲完美重构多带信号所需的理论最小采样率是多少？
• RQ2 连续多带信号重构能否在不进行离散化的情况下转化为有限维问题？
• RQ3 如何仅利用亚奈奎斯特采样将压缩感知应用于盲多带信号恢复？
• RQ4 在盲场景下，采样率与重构成功率之间的权衡关系如何？
• RQ5 能否设计一种盲重构算法，在确保对一大类信号实现完美恢复的同时，达到最小的兰道率？

主要发现

• 盲完美重构的平均采样率理论下限为两倍兰道率，低于奈奎斯特率。
• SBR4算法可对特征类M中的所有信号实现完美重构，采样速率为最小速率的两倍。
• SBR2算法在几乎所有M类信号中均实现最小速率下的完美重构，仅在极少数特殊情况下失败。
• 数值实验验证了采样率与经验重构成功率之间的权衡关系。
• CTF模块成功地将连续重构问题转化为有限维MMV问题，使压缩感知算法能够高效求解。
• 通过调整频域定义并保持相同信息速率，该方法可扩展至实值信号。