[论文解读] Bohm-Bell type experiments: Classical probability approach to (no-)signaling and applications to quantum physics and psychology

Andrei Khrennikov, A. P. Alodjants|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 71被引用 16

一句话总结

本文提出了一种经典的概率框架，通过将量子关联视为条件依赖的经典随机变量，并利用辅助随机生成器对测量设置的选择进行依赖建模，从而在Bohm-Bell型实验中实现信号传递。关键贡献在于表明，此类实验中的（无）信号传递可完全通过经典条件概率描述，从而阐明了量子关联的本质，并使量子与心理实验数据的合法经典统计分析成为可能。

ABSTRACT

We consider the problem of representation of quantum states and observables in the framework of classical probability theory (Kolmogorov's measure-theoretic axiomatics, 1933). Our aim is to show that, in spite of the common opinion, correlations of observables $A_1, A_2$ and $B_1,B_2$ involved in the experiments of the Bohm-Bell type can be expressed as correlations of classical random variables $a_1, a_2$ and $b_1, b_2.$ The crucial point is that correlations $\langle A_i, B_j angle$ should be treated as conditional on the selection of the pairs $(i, j).$ The setting selection procedure is based on two random generators $R_A$ and $R_B.$ They are also considered as observables, supplementary to the "basic observables" $A_1, A_2$ and $B_1, B_2.$ These observables are absent in the standard description, e.g., in the scheme for derivation of the CHSH-inequality. We represent them by classical random variables $r_a$ and $r_b.$ Following the recent works of Dzhafarov and collaborators, we apply our conditional correlation approach to characterize (no-)signaling in the classical probabilistic framework. Consideration the Bohm-Bell experimental scheme in the presence of signaling is important for applications outside quantum mechanics, e.g., in psychology and social science.

研究动机与目标

• 证明在Bohm-Bell型实验中，通过将测量设置选择作为条件，量子关联可使用经典概率论进行表示。
• 通过表明CHSH不等式的失效在正确考虑条件化时并不排除经典模型，从而解决长期以来认为经典概率无法描述量子力学的信念。
• 通过将（无）信号传递表述为经典随机变量之间的统计依赖或独立性，澄清量子与心理实验中（无）信号传递的概念。
• 为在量子与认知科学实验数据中应用经典统计方法（如p值和置信区间）提供基础，即使存在信号传递也依然有效。

提出的方法

• 引入两个辅助随机生成器 $ r_A $ 和 $ r_B $，分别表示测量设置 $ A_1, A_2 $ 和 $ B_1, B_2 $ 的选择，并将其视为经典可观测量。
• 将关联 $ \langle A_i, B_j \rangle $ 建模为在给定设置选择 $ (i,j) $ 条件下的条件期望，而非所有四个可观测量的联合概率。
• 应用Dzhafarov及其合作者的框架，以统计独立性定义（无）信号传递：当一方的结果分布依赖于另一方的设置时即发生信号传递。
• 利用条件概率理论表明，无信号传递对应于结果变量与设置变量之间的随机独立性。
• 将CHSH不等式重新解释为在设置选择条件下对条件独立性的检验，而非对经典与量子概率的检验。
• 证明当关联被条件化于设置选择时，经典统计工具（如p值）在分析实验数据时依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 当正确考虑测量设置的选择时，Bohm-Bell型实验中的量子关联是否可使用经典概率论进行表示？
• RQ2 在涉及不相容可观测量的实验中，（无）信号传递在经典概率意义上的含义是什么，涵盖量子物理与心理学情境？
• RQ3 当底层经典模型假设不存在联合分布时，为何基于标准CHSH不等式的统计分析存在问题？
• RQ4 若标准隐变量模型失效，如何能对量子与心理实验有意义地应用经典统计方法（如p值）？
• RQ5 在心理实验中，若存在统计显著的信号传递，是否可在一个不引入非定域性或上下文依赖性的经典概率框架内一致建模？

主要发现

• 当将测量设置的选择显式建模为随机过程时，Bohm-Bell型实验中的量子关联可表示为经典条件关联。
• 只要将关联解释为基于设置选择的条件关系而非联合概率，CHSH不等式的违反并不排除经典概率模型。
• 实验数据中的信号传递对应于结果变量与设置变量之间的统计依赖，而非非定域性或超光速通信。
• 当关联被条件化处理时，即使存在信号传递，经典统计工具（如p值和切比雪夫不等式）在分析实验数据时依然有效。
• 该框架为量子与心理实验提供了统一的经典概率解释，澄清了量子概率的本质，并支持了经典统计推断的合理性。
• 该模型为在量子基础研究中使用经典统计提供了理论依据，解决了统计显著性检验依赖经典概率，而其所检验的模型却非经典这一悖论。