[论文解读] Bohmian mechanics contradicts quantum mechanics

Arnold Neumaier|ArXiv.org|Jan 6, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 22被引用 50

一句话总结

本文表明，玻姆力学在预测简谐振子基态的时间关联时与量子力学相矛盾，显示玻姆力学得出的时间关联值与量子力学的符号相反。这种差异源于玻姆力学缺乏自然的海森堡绘景框架，导致其局域期望值依赖于时间参数的选择，从而产生模糊性，削弱了其声称精确复现所有量子力学预测的主张。

ABSTRACT

It is shown that, for a harmonic oscillator in the ground state, Bohmian mechanics and quantum mechanics predict values of opposite sign for certain time correlations. The discrepancy can be explained by the fact that Bohmian mechanics has no natural way to accomodate the Heisenberg picture, since the local expectation values that define the beables of the theory depend on the Heisenberg time being used to define the operators. Relations to measurement are discussed, too, and shown to leave no loophole for claiming that Bohmian mechanics reproduces all predictions of quantum mechanics exactly.

研究动机与目标

• 挑战普遍认为玻姆力学能精确复现所有量子力学预测的信念。
• 识别玻姆力学与量子力学在时间关联层面的具体、可观测的差异。
• 证明玻姆力学缺乏自然的海森堡绘景，导致其时间依赖的期望值不一致且具有物理问题。
• 论证玻姆力学中的测量过程无法解决这一差异，因其本质上是近似的，无法恢复精确的量子力学时间关联。
• 表明时间关联（可通过线性响应理论实验测量）无法被玻姆力学一致复现，从而排除其作为量子物理完整基础的可能性。

提出的方法

• 本文分别在量子力学和玻姆力学框架下分析了处于基态的简谐振子。
• 利用波函数的相位定义粒子轨迹，计算了玻姆力学中海森堡位置算符 q(s) 在时间 s 的局域期望值。
• 推导表明，玻姆力学的期望值 Aξ(t) = ξ cos(ωs) 明确依赖于海森堡时间 s，表明其对时间参数的选择存在依赖性。
• 本文将该结果与量子力学的时间关联 ⟨q(s)q(t)⟩Q 进行比较，显示玻姆力学在某些时间对上预测了符号相反的值。
• 本文认为，玻姆力学中缺乏唯一或自然的时间参数，使局域期望值代表客观物理属性的说法无效。
• 分析进一步扩展至多时间关联，表明玻姆力学无法一致地定义或复现此类关联，而量子力学中则可以。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于处于基态的简谐振子，玻姆力学是否复现了量子力学预测的时间关联函数？
• RQ2 鉴于玻姆力学对海森堡时间的选择存在依赖，它能否一致地定义不同时间点的算符局域期望值？
• RQ3 玻姆力学中的测量过程是否足以调和其对时间相关可观测量的预测与量子力学之间的差异？
• RQ4 可通过线性响应理论测量的时间关联，是否与玻姆力学的确定性轨迹相容？
• RQ5 玻姆力学中时间参数化的模糊性是否削弱了其作为量子力学完整且精确诠释的主张？

主要发现

• 对于处于基态的简谐振子，玻姆力学预测的时间关联函数与量子力学预测的符号相反。
• 玻姆力学中位置算符 q(s) 的局域期望值为 Aξ(t) = ξ cos(ωs)，其明确依赖于海森堡时间 s，表明时间参数化存在根本性模糊性。
• 这种时间依赖性使局域期望值代表客观物理属性的说法无效，因其随时间参数的选择而变化。
• 本文表明，玻姆力学无法一致地定义多时间关联，因为此类关联不存在明确或自然的时间参数。
• 由于时间关联可通过线性响应理论测量，该差异意味着若量子力学正确，玻姆力学将无法描述实验现实。
• 玻姆力学中的测量过程本质上是近似的，无法恢复时间相关可观测量与量子力学之间的精确一致，从而削弱了其基础地位。