[论文解读] Bond percolation in distorted simple cubic and body-centered cubic lattices

Bishnu Bhowmik, Sayantan Mitra+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

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一句话总结

该论文研究几何失真和基于距离的键占据如何影响扭曲的 SC 和 BCC 格点中的键渗透阈值，使用大量蒙特卡洛模拟和有限尺寸尺度分析。

ABSTRACT

We investigate the effect of structural distortion on bond percolation in simple cubic and body-centered cubic lattices using extensive Monte Carlo simulations. Distortion is introduced through controlled random displacements of lattice sites, thereby modifying nearest-neighbor distances. Bond occupation is permitted only when the bond length is smaller than a prescribed connection threshold, directly coupling geometric disorder to connectivity. Finite-size scaling analysis is employed to determine percolation thresholds for finite systems and in the thermodynamic limit. We find that when the connection threshold exceeds the nearest-neighbor distance of the undistorted lattice, the percolation threshold increases monotonically with distortion strength, indicating a systematic suppression of spanning. In contrast, this monotonic behavior breaks down when the connection threshold is below the nearest-neighbor distance of the undistorted lattice, highlighting a nontrivial interplay between geometric distortion and connectivity. We further identify critical values of the connection threshold and the distortion amplitude required for global spanning when all the allowed bonds are occupied. All qualitative behaviors remain robust across both lattice geometries. These results clarify how geometric disorder reshapes percolation in three-dimensional crystalline networks.

研究动机与目标

• 理解随机位移如何修改 SC 和 BCC 晶格中的最近邻距离。
• 在距离相关占据规则下，使用连接阈值 d 研究键渗透阈值。
• 分析失真 α 与阈值 d 如何共同影响有限与无限晶格的纵向连通性。
• 在允许所有连通键被占据时，确定全局跨越的临界参数（d_c, α_c）。

提出的方法

• 在边长为 2α 的立方体内引入受控的随机位移以失真 SC 和 BCC 晶格。
• 将键占据资格定义为距离准则 δ ≤ d，其中 δ 是失真后的键长。
• 对 L 尺寸晶格进行蒙特卡洛模拟（DSC: L=2^7, DBCC: L=2^6），每点 1000 个实现以估算 p_b(α,d)。
• 使用 Newman–Ziff 算法计算簇属性和跨越状态。
• 通过对有限系统估算 p_b(α,d) 并通过在晶格尺寸上对 Binder 积分点的交叉来外推到热力学极限。
• 通过逐步调整 d 或 α 并检查跨越来确定 d_c 和 α_c，并对实现进行平均。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定失真 α 如何影响对于不同连接阈值 d 的键渗透阈值 p_b(α,d)？
• RQ2 在固定 α 下连接阈值 d 如何影响 p_b(α,d)，以及这些效应在 DSC 与 DBCC 晶格之间有何不同？
• RQ3 当所有允许的键被占据时，达到跨越所需的临界值 d_c(α) 与 α_c(d) 是什么？
• RQ4 对晶格尺寸和有限尺寸效应，这些趋势的鲁棒性如何？
• RQ5 失真晶格中平均配位数与渗透之间的定性机制是什么？

主要发现

• 对于 d 大于未失真最近邻距离时，p_b(α,d) 随失真 α 单调增加，适用于两种晶格。
• 对于 d 小于未失真距离时，p_b(α,d) 随 α 的变化非单调，先减少后随着失真增大而增加。
• 当 d 等于未失真距离时，任何微小的失真都会导致 p_b 的陡增，随后呈线性般的增加。
• 平均配位数 z_avg(α) 与 p_b(α,d) 的行为一致，在 d>1 时随 α 减小，在 d<1 时表现出非平凡行为。
• Binder 积分分析给出的热力学极限 p_b^∞(α,d) 与有限尺寸趋势一致，且小的有限尺寸效应得到证实。
• 存在非平凡、非单调的临界连接阈值 d_c(α) 与临界失真 α_c(d) 的依赖性，对于两种晶格，d_c 在中等 α 处达到最小值，而 α_c 随 d 増大而减小。