[论文解读] Bootstrapping minimal $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory in three dimensions

Junchen Rong, Ning Su|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 23

一句话总结

该论文利用数值共形-bootstrap方法，通过算符OPE关系施加涌现超对称性约束，确定了最小3D N=1超共形场论（SCFT）的临界指数。结果得到∆σ = 0.584444(30)，对应ησ = ηψ = 0.168888(60)和1/ν = 1.415556(30)，ω = 0.882(9)，并在假设仅有两个T宇称奇的标量相关算符时，在(∆σ, ∆σ′)-平面上识别出一个孤立的岛状区域。

ABSTRACT

Using numerical bootstrap method, we determine the critical exponents of the minimal three-dimensional $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory (SCFT) to be $η_σ=0.168888(60)$ and $ω=0.882(9)$. The model was argued in arXiv:1301.7449 to describe a quantum critical point (QCP) at the boundary a $3+1$D topological superconductor. More interestingly, the QCP can be reached by tuning a single parameter, where supersymmetry (SUSY) is realised as an emergent symmetry. By imposing emergent SUSY in numerical bootstrap, we find that the conformal scaling dimension of the real scalar operator $σ$ is highly restricted. If we further assume the SCFT to have only two time-reversal parity odd relevant operators, $σ$ and $σ'$, we find that allowed region for $Δ_σ$ and $Δ_{σ'}$ becomes an isolated island. The result is obtained by considering not only the four point correlator $\langle σσσσ angle$, but also $\langle σεσε angle$ and $\langle εεεε angle$, with $ε\sim σ^2$ being the superconformal descendant of $σ$.

研究动机与目标

• 通过数值bootstrap方法确定最小3D N=1超共形场论（SCFT）的临界指数。
• 研究在3+1D拓扑超导体边界处的量子临界点（QCP）中涌现超对称性的作用。
• 通过施加仅存在一个T宇称偶的标量相关算符的约束，对SCFT的谱进行限制。
• 通过限制谱仅包含两个T宇称奇的标量相关算符σ和σ′，识别出最小N=1 SCFT。
• 计算应力-能量张量两点半函数系数CT，并与微扰结果进行比较。

提出的方法

• 对四点函数⟨σσσσ⟩、⟨σϵσϵ⟩和⟨ϵϵϵϵ⟩应用数值共形bootstrap方法，其中ϵ ∼ σ²为超共形共轭算符。
• 通过超流超场和超场的θ展开，将超代数系数λσσO、λϵϵO和λσϵO′之间的关系作为超对称性约束。
• 使用四类超多重态的超共形块分解：B₊、B₋、F₊、F₋，每类对应不同的基本算符内容。
• 施加选择规则：仅存在一个T宇称偶的标量相关算符，且仅存在两个T宇称奇的标量相关算符（σ和σ′），以隔离最小SCFT。
• 通过逐步增加共形块截断（Λ = 13至Λ = 27）执行数值bootstrap，收敛至(∆σ, ∆σ′)-平面上的精确岛状区域。
• 通过超多重态的两点半函数对OPE系数进行归一化，以确保算符归一化的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有涌现超对称性的最小3D N=1 SCFT的临界指数是什么？
• RQ2 能否仅通过T宇称和超对称性选择规则，将SCFT的谱限制以隔离出最小模型？
• RQ3 超多重态的OPE系数如何约束标量和费米子算符的标度维数？
• RQ4 最小N=1 SCFT中应力-能量张量两点半函数系数CT的值是多少？
• RQ5 bootstrap结果与ϵ展开和大-N展开结果如何比较？

主要发现

• 实标量算符σ的标度维数被确定为∆σ = 0.584444(30)，对应ησ = ηψ = 0.168888(60)。
• 临界指数1/ν被确定为1.415556(30)，与最小N=1 SCFT是3D Gross-Neveu-Yukawa模型的固定点一致。
• 主热算符的异常维数ω被确定为0.882(9)，表明主导标度修正为无关。
• 当假设仅有两个T宇称奇的标量相关算符时，在(∆σ, ∆σ′)-平面上出现一个孤立岛，证实了最小SCFT的唯一性。
• 应力-能量张量系数被计算为CT / Cf.s.T ≈ 1.684，与一阶微扰ϵ展开结果（≈1.73）基本一致。
• 结果与Gross-Neveu-Yukawa模型的四-loop ϵ展开（Padé[3,1]近似：ησ = 0.170，1/ν = 1.415，ω = 0.838）一致，支持该岛即为最小N=1 SCFT的识别。