[论文解读] Boundary conditions for a capillary fluid in contact with a wall

Henri Gouin, Witold Kosiński|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2008

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 7被引用 19

一句话总结

本文通过二梯度连续介质模型和虚功原理，推导了毛细流体与刚性或弹性壁接触时的新型边界条件。结果表明，流体密度、其法向梯度以及壁面曲率共同决定了界面应力，临界密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ 标记了流体在壁面处聚集或耗尽的分岔点。

ABSTRACT

Contact of a fluid with a solid or an elastic wall is investigated. The wall exerts molecular forces on the fluid which is locally strongly nonhomogeneous. The problem is approached with a fluid energy of the second gradient form and a wall surface energy depending on the value of the fluid density at the contact. >From the virtual work principle are obtained limit conditions taking into account the fluid density, its normal derivative to the wall and the curvature of the surface

研究动机与目标

• 通过扩展二梯度连续介质力学，建立毛细流体在固体壁面上的一致边界条件。
• 将依赖于流体密度的壁面表面能纳入变分框架。
• 在流体界面的力学平衡中，同时考虑刚性和弹性壁的响应。
• 推导流体密度、其法向梯度与壁面曲率在界面上的关联条件。
• 通过虚功原理将模型推广至动态情形，同时保持关键边界条件不变。

提出的方法

• 将流体能量表述为依赖于密度 ρ 及其梯度的二梯度泛函，并在壁面引入表面能 B(ρ)。
• 对总能量（包括流体、势能和壁面表面能）应用虚功原理。
• 通过体积积分的变分推导体积累平衡方程，得到 −div σ + ρ ∂Ω/∂x = 0。
• 对刚性壁施加运动学约束（n*ζ = 0），对弹性壁则允许法向位移。
• 通过表面能的变分推导边界条件，得到关于密度法向梯度和应力平衡的条件。
• 在刚性壁情况下引入拉格朗日乘子，在弹性壁情况下引入应力矢量 T，将界面力与壁面变形联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 二梯度流体模型与壁面表面能如何共同决定流体-壁界面的边界条件？
• RQ2 流体密度及其法向梯度在决定界面应力和润湿行为中起什么作用？
• RQ3 壁面曲率如何影响流体-壁边界处的应力平衡？
• RQ4 在毛细流体模型中，刚性壁与弹性壁的边界条件有何不同？
• RQ5 临界流体密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ 在流体在壁面处聚集或耗尽的背景下具有何种物理意义？

主要发现

• 在刚性壁上，边界条件 G − A = 0 确保了流体与壁面能量贡献的一致性。
• 应力平衡条件 2(A−H)/Rₘ n + gradₜg(A−H) + σ n = λ n 联系了曲率、表面能与界面应力。
• 对于弹性壁，法向应力分量为 Tₙ = P + 2B/Rₘ + (1/C)(B′ₚ)²，切向应力 Tₜg = 0。
• 条件 C dρ/dn = γ₁ − γ₂ρ 决定了靠近壁面处流体密度是增加还是减少，取决于 ρₛ < ρᵢ 还是 ρₛ > ρᵢ。
• 临界密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ 标记了一个分岔：低于该值时发生流体耗尽；高于该值时发生流体聚集。
• 该模型可推广至动态情形，边界条件保持不变，物理解的结构得以保留。