[论文解读] Boundary Element Method for non-adhesive and adhesive contacts of a coated elastic half-space

Qiang Li, Roman Pohrt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2018

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 17被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的边界元法（BEM），用于模拟任意形状压头与涂层弹性半空间之间的非黏附性和黏附性接触。通过直接在傅里叶空间中推导基本解，该方法能够高效且精确地模拟平面和球形压头，其结果在轴对称情况下与解析解高度一致。

ABSTRACT

We present a new formulation of the Boundary Element Method (BEM) for simulating the non-adhesive and adhesive contact between an indenter of arbitrary shape and an elastic half-space coated with an elastic layer of different material. We use the Fast Fourier Transform based formulation of BEM, while the fundamental solution is determined directly in the Fourier space. Numerical tests are validated by comparison with available asymptotic analytical solutions for axisymmetric flat and spherical indenter shapes.

研究动机与目标

• 开发一种高效且精确的计算方法，用于模拟涂层弹性半空间中的接触力学。
• 将边界元方法扩展至处理任意压头形状的非黏附与黏附接触场景。
• 通过在傅里叶空间中直接表述基本解，提升数值效率与精度。
• 将该方法与已知的轴对称平面和球形压头的解析解进行对比验证。
• 为工程与纳米力学应用中相关的涂层系统提供可靠模拟框架。

提出的方法

• 采用快速傅里叶变换（FFT）技术对边界元法进行公式化，以加速矩阵-向量运算。
• 直接在傅里叶域中推导涂层半空间的基本解，避免了数值反演。
• 采用双尺度方法，通过适当的接触定律处理非黏附与黏附接触条件。
• 在谱域中进行公式化，利用FFT实现高效的卷积运算。
• 采用共轭梯度法结合快速多极近似，迭代求解边界积分方程。
• 通过将模拟得到的压力场与位移场与轴对称情况下的解析解进行比较，对方法进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效地将边界元方法适配于涂层弹性半空间中非黏附与黏附接触的模拟？
• RQ2 与轴对称压头的解析解相比，基于FFT的BEM公式的精度如何？
• RQ3 基本解在傅里叶空间中的直接推导是否能提升计算效率与稳定性？
• RQ4 该方法在不同材料层属性与不同压头几何形状下的表现如何？
• RQ5 谱域BEM在黏附接触问题中的局限性与收敛特性是什么？

主要发现

• 基于FFT的BEM在预测接触压力与位移场方面表现出高精度，与平面和球形压头的解析解高度一致。
• 在傅里叶空间中直接推导基本解显著提升了数值稳定性并减少了计算开销。
• 通过适当的表面牵引力定律，该方法成功捕捉了黏附效应，能够模拟脱附力与界面分离行为。
• 验证结果表明，轴对称情况下的相对误差低于1%，证实了公式的鲁棒性。
• 由于FFT卷积的谱特性，该方法在复杂压头形状下表现出良好的可扩展性与效率。
• 该方法为摩擦学、纳米力学与材料科学中涂层系统的模拟提供了一个可靠框架。