[论文解读] Boundedness of Conjunctive Regular Path Queries

Pablo Barceló, Diego Figueira+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2019

semigroups and automata theory参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文将带逆的合取正则路径查询并集（UC2RPQs）的有界性问题确立为 ExpSpace-完全，其复杂度与合取查询并集（UCQs）等价。研究证明，有界 UC2RPQs 可重写为大小至多为三重指数级的 UCQ，且该界为最优。该结果可扩展至有界厚度的无环 UC2RPQs（PSpace-完全）与强连通 UCRPQs（Π₂^P-完全），并利用了带交替性和双向性的距离自动机的新扩展。

ABSTRACT

We study the boundedness problem for unions of conjunctive regular path queries with inverses (UC2RPQs). This is the problem of, given a UC2RPQ, checking whether it is equivalent to a union of conjunctive queries (UCQ). We show the problem to be ExpSpace-complete, thus coinciding with the complexity of containment for UC2RPQs. As a corollary, when a UC2RPQ is bounded, it is equivalent to a UCQ of at most triple-exponential size, and in fact we show that this bound is optimal. We also study better behaved classes of UC2RPQs, namely acyclic UC2RPQs of bounded thickness, and strongly connected UCRPQs, whose boundedness problem are, respectively, PSpace-complete and $Π^p_2$-complete. Most upper bounds exploit results on limitedness for distance automata, in particular extending the model with alternation and two-wayness, which may be of independent interest.

研究动机与目标

• 确定带逆的合取正则路径查询并集（UC2RPQs）的有界性问题的计算复杂度。
• 确立 UC2RPQ 是否等价于合取查询并集（UCQ），这是数据库查询处理中的关键优化任务。
• 分析受限类 UC2RPQs 的有界性，包括有界厚度的无环 UC2RPQs 与强连通 UCRPQs。
• 开发并应用带交替性和双向性的距离自动机扩展，以证明上界。
• 为有界 UC2RPQs 的 UCQ 重写提供精确的复杂度界与最优大小估计。

提出的方法

• 将 UC2RPQs 的有界性问题归约为树上代价自动机的有限性问题，利用已知的可判定性结果。
• 引入一种双向、交替的距离自动机扩展，以建模路径查询，并通过统一的代价界捕捉有界性。
• 使用基于同态的归约与展开技术，将查询展开与有界性条件关联。
• 应用逻辑与自动机理论构造以证明上界，包括 UCQ 重写的三重指数级大小上界。
• 通过从已知难题（如团上的 Π₂^P-完全问题）的归约，证明受限类的下界。
• 利用强连通分量的结构与环分析，推导出特殊 UC2RPQ 子类的复杂度结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 检查一个 UC2RPQ 是否有界（即等价于一个 UCQ）的计算复杂度是什么？
• RQ2 有界 UC2RPQs 是否可重写为大小有限且最优有界的 UCQ？
• RQ3 有界性问题在受限类 UC2RPQs（如无环或强连通查询）中表现如何？
• RQ4 代价自动机的有限性问题能否通过引入交替性与双向性来扩展，以捕捉递归查询语言中的有界性？
• RQ5 有界厚度的无环 UC2RPQs 与强连通 UCRPQs 的有界性问题的精确复杂度是什么？

主要发现

• UC2RPQs 的有界性问题为 ExpSpace-完全，与 UC2RPQs 的包含性问题复杂度一致。
• 每个有界 UC2RPQ 均等价于一个大小至多为三重指数级的 UCQ，且该界为最优。
• 对于有界厚度的无环 UC2RPQs，有界性问题为 PSpace-完全。
• 对于强连通 UCRPQs，有界性问题为 Π₂^P-完全。
• 证明技术扩展了距离自动机，引入了交替性与双向性，这些在自动机理论中可能具有独立兴趣。
• 关键技术贡献在于使用基于同态的展开论证，将查询展开与有界性关联，尤其在强连通分量中。