[论文解读] Bounds on the entropy generated when timing information is extracted from microscopic systems

Dominik Janzing, Thomas Beth|ArXiv.org|Jan 23, 2003

Neural dynamics and brain function参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文建立了在从能量带宽受限的微观量子系统中提取定时信息时，所产生的熵的理论下限。通过冯·诺依曼测量，证明了每次测量将时间分辨精度控制在 Δt 以内时，至少会产生熵 (ℏ/(ΔtΔE))²/2，量化了在哈密顿系统中将量子定时信息转化为经典信息所不可避免的热力学代价。

ABSTRACT

We consider Hamiltonian quantum systems with energy bandwidth ΔE and show that each measurement that determines the time up to an error Δt generates at least the entropy (\hbar/(Δt ΔE))^2/2. Our result describes quantitatively to what extent all timing information is quantum information in systems with limited energy. It provides a lower bound on the dissipated energy when timing information of microscopic systems is converted to classical information. This is relevant for low power computation since it shows the amount of heat generated whenever a band limited signal controls a classical bit switch. Our result provides a general bound on the information-disturbance trade-off for von-Neumann measurements that distinguish states on the orbits of continuous unitary one-parameter groups with bounded spectrum. In contrast, information gain without disturbance is possible for some completely positive semi-groups. This shows that readout of timing information can be possible without entropy generation if the autonomous dynamical evolution of the clock is dissipative itself.

研究动机与目标

• 量化在具有有限能量带宽的量子系统中提取定时信息时，熵增加的最小值。
• 阐明在哈密顿系统中，将量子定时信息转化为经典信息的热力学代价。
• 研究在耗散性量子钟中，是否可能在不引起扰动的情况下获得信息。
• 建立适用于任意谱受限的连续单位变换一参数群的一般性边界。
• 探讨其在低功耗量子计算以及由量子信号控制的经典比特切换中的意义。

提出的方法

• 利用投影 postulate 对在能量带宽为 ΔE 的哈密顿系统上进行的冯·诺依曼测量，推导出熵增加的下限。
• 应用时间与能量之间的不确定度关系，推导出时间分辨精度为 Δt 时的熵边界 (ℏ/(ΔtΔE))²/2。
• 考虑在幺正演化下两能级系统的动力学，表明非选择性测量由于态坍缩而引起熵的增加。
• 将分析扩展到广义测量（POVM），表明虽然局部熵可能不增加，但系统与环境的总熵会增加。
• 利用相互作用系统与自由演化之间的渐近等价性，即使相互作用哈密顿量未知，也能应用该边界。
• 将结果推广到其他一参数群，如空间平移和旋转，得到类似的基于不确定度的熵边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有有限能量带宽的量子系统中测量时间时，与之相关的最小熵增加是多少？
• RQ2 是否可能在不扰动系统状态的情况下，从量子系统中提取定时信息，特别是在耗散动力学中？
• RQ3 提取定时信息的熵成本如何随时间分辨率 Δt 和能量带宽 ΔE 变化？
• RQ4 该边界在广义测量（POVM）与标准冯·诺依曼投影之间，其适用程度如何？
• RQ5 该熵边界能否推广到其他连续对称性，如空间平移或旋转？

主要发现

• 对于任何在能量带宽为 ΔE 的系统中，以时间分辨精度 Δt 进行冯·诺依曼测量，熵的增加被下限 (ℏ/(ΔtΔE))²/2 所限制。
• 该边界适用于在哈密顿动力学下演化的系统，并且无论具体测量基如何，只要能区分时间有序态，该边界均成立。
• 在谱受限的哈密顿系统中，不可能实现无扰动的信息获取，证实了在这些情况下定时信息本质上是量子的。
• 相比之下，在耗散性半群动力学（如布洛赫弛豫）中，只要系统自身损失能量，就可能在不引起系统熵增加的情况下实现定时读出。
• 即使测量相互作用哈密顿量未知，该边界依然有效，可通过系统与环境渐近等价于自由演化来实现。
• 该结果可推广至其他连续对称性：对于空间平移，边界为 (ℏ/(ΔxΔp))²/2；对于旋转，对于自旋-k/2 系统，边界为 1/(2(kΔα)²)。