[论文解读] Bulk topology of line-nodal structures protected by space group symmetries in class AI

Adrien Bouhon, Annica M. Black‐Schaffer|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2017

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 3被引用 12

一句话总结

本文针对由非平移空间群对称性保护的类AI系统中的线简并结构，提供了全面的拓扑分类，以空间群33（Pna2₁）作为原型。该研究提出了一套基于对称性保护的拓扑不变量的框架，这些不变量源自量化威尔逊圈相位，揭示了局域拓扑由多极-环形电荷和弦电荷表征，而全局拓扑则限制了单极-弦对的存在，从而实现了对称性保持的拓扑李夫希茨转变，并稳定了复杂的线简并单极与弦对结构。

ABSTRACT

We give an exhaustive characterization of the topology of band structures in class AI, using nonsymmorphic space group 33 ($Pna2_1$) as a representative example where a great variety of symmetry protected line-nodal structures can be formed. We start with the topological classification of all line-nodal structures given through the combinatorics of valence irreducible representations (IRREPs) at a few high-symmetry points (HSPs) at a fixed filling. We decompose the total topology of nodal valence band bundles through the local topology of elementary (i.e. inseparable) nodal structures and the global topology that constrains distinct elementary nodal elements over the Brillouin zone (BZ). Generalizing from the cases of simple point nodes and simple nodal lines (NLs), we argue that the local topology of every elementary nodal structure is characterized by a set of poloidal-toroidal charges, one monopole, and one thread charge (when threading the BZ torus), while the global topology only allows pairs of nontrivial monopole and thread charges. We show that all these charges are given in terms of symmetry protected topological invariants, defined through quantized Wilson loop phases over symmetry constrained momentum loops, which we derive entirely algebraically from the valence IRREPs at the HSPs. In particular, we find highly connected line-nodal structures, line-nodal monopole pairs, and line-nodal thread pairs, that are all protected by the unitary crystalline symmetries only. Furthermore, we show symmetry preserving topological Lifshitz transitions through which independent NLs can be connected, disconnected, or linked. Our work constitutes a heuristic approach to the systematic topological classification and characterization of all momentum space line-nodal structures protected by space group symmetries in class AI.

研究动机与目标

• 开发类AI中具有非平移空间群对称性的能带结构的完整拓扑分类。
• 利用高对称点和不可约表示，表征超越基本简并的对称性保护线简并结构的拓扑性质。
• 将总拓扑分解为局域（基本简并结构）与全局（结构间约束）贡献。
• 建立对称性保护的拓扑不变量与威尔逊圈相位之间的联系，实现对拓扑性质的量化表征。
• 探索对称性保持的拓扑李夫希茨转变，这些转变可连接、断开或链接独立的简并线。

提出的方法

• 利用高对称点（HSP）处价态不可约表示（IRREPs）的组合学方法，对固定填充情况下的能带结构进行分类。
• 通过多极-环形电荷与弦电荷定义基本简并结构的局域拓扑，其中后者与布里渊区环面的穿插有关。
• 通过在对称性受限的动量环路上使用量化威尔逊圈相位，代数推导出对称性保护的拓扑不变量，其基于不可约表示本征值。
• 使用两和四点对称性受限的威尔逊圈计算拓扑不变量，并建立从不可约表示本征值到威尔逊谱的映射。
• 应用周期性规范与平移矩阵，确保准闭合环路中的规范不变性，并通过点对称性约束固定全局U(1)模糊性。
• 构建一个启发式框架，系统分类类AI中由晶格对称性保护的所有动量空间线简并结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用空间群对称性系统分类类AI中线简并结构的完整拓扑？
• RQ2 表征布里渊区内基本简并结构及其相互关系的局域与全局拓扑不变量是什么？
• RQ3 源自威尔逊圈的对称性保护拓扑不变量如何与线简并相的物理性质相关联？
• RQ4 这些系统中可能存在的拓扑李夫希茨转变类型有哪些？它们如何在保持对称性的同时改变简并连通性？
• RQ5 仅由单位晶格对称性是否能稳定高度连接的线简并结构、单极对与弦对？

主要发现

• 当简并线穿插布里渊区环面时，每个基本简并结构的局域拓扑完全由一组多极-环形电荷、一个单极电荷和一个弦电荷表征。
• 全局拓扑限制系统仅允许非平凡的单极与弦电荷对存在，从而施加了拓扑选择规则。
• 所有拓扑不变量均通过在对称性受限环路上使用量化威尔逊圈相位，从高对称点处的价态不可约表示本征值代数推导得出。
• 该框架预测了高度连接的线简并结构、线简并单极对与线简并弦对的存在，且这些结构均仅由单位晶格对称性保护。
• 识别出对称性保持的拓扑李夫希茨转变，允许在不破缺对称性的前提下连接、断开或链接独立的简并线。
• 推导出裸不可约表示本征值与威尔逊圈谱之间的显式映射（表7–9），仅凭对称性数据即可实现完整的拓扑诊断。