[论文解读] Bulk viscosity model for near-equilibrium acoustic wave attenuation

Jeffrey Lin, Carlo Scalo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2017

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 26被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种频率相关的体积黏度模型，通过考虑分子的振动和转动松弛效应，能够精确捕捉从次声波到超声波频率范围内空气中的近平衡态声波衰减。该模型通过纳维-斯托克斯方程和格子玻尔兹曼方法模拟得到验证，结果显示，对于某些频率，体积黏度在中等湿度水平时达到峰值，且尽管体积黏度幅值减小，其在高频下的影响仍显著增强。

ABSTRACT

Acoustic wave attenuation due to vibrational and rotational molecular relaxation, under simplifying assumptions of near-thermodynamic equilibrium and absence of molecular dissociations, can be accounted for by specifying a bulk viscosity coefficient $μ_B$. In this paper, we propose a simple frequency-dependent bulk viscosity model which, under such assumptions, accurately captures wave attenuation rates from infrasonic to ultrasonic frequencies in Navier--Stokes and lattice Boltzmann simulations. The proposed model can be extended to any gas mixture for which molecular relaxation timescales and attenuation measurements are available. The performance of the model is assessed for air by varying the base temperature, pressure, relative humidity $h_r$, and acoustic frequency. Since the vibrational relaxation timescales of oxygen and nitrogen are a function of humidity, for certain frequencies an intermediate value of $h_r$ can be found which maximizes $μ_B$. The contribution to bulk viscosity due to rotational relaxation is verified to be a function of temperature, confirming recent findings in the literature. While $μ_B$ decreases with higher frequencies, its effects on wave attenuation become more significant, as shown via a dimensionless analysis. The proposed bulk viscosity model is designed for frequency-domain linear acoustic formulations but is also extensible to time-domain simulations of narrow-band frequency content flows.

研究动机与目标

• 开发一种基于物理原理的频率相关体积黏度模型，以捕捉近平衡条件下由分子松弛引起的声波衰减。
• 实现在从次声波到超声波宽频率范围内对空气中波衰减的精确模拟，而无需依赖全分子级动力学。
• 量化温度、压力、相对湿度和频率对体积黏度的影响，特别是对振动和转动松弛过程的影响。
• 通过已知的松弛时间与衰减测量数据，将模型扩展至任意气体混合物。
• 证明该模型与频域线性声学公式和窄带流体时间域模拟均具有兼容性。

提出的方法

• 该模型从旋转和振动模式的分子松弛时间尺度推导体积黏度 $\mu_B$，并利用氮气（N₂）和氧气（O₂）的既定松弛时间数据。
• 模型引入了旋转松弛的温度依赖性，以及氧气（O₂）和氮气（N₂）的湿度依赖性振动松弛时间，从而实现对不同环境条件下 $\mu_B$ 的精确预测。
• 该模型被分别集成到纳维-斯托克斯方程和格子玻尔兹曼方法（LBM）求解器中，其中LBM采用多松弛时间（MRT）格式，以实现体积黏度与剪切黏度的解耦。
• 在MRT-LBM框架中，体积黏度通过松弛参数 $s_2$ 调节，而剪切黏度则由 $s_8$ 控制，从而实现对 $\mu_B/\mu$ 的独立调节。
• 通过 $C_x$、$C_t$、$C_\nu$ 和 $C_\rho$ 实现格子单位到物理单位的无量纲化转换，其中 $\nu^* = (2\tau^* - 1)/6$ 且 $\nu_B^* = (2/s_2 - 1)/6$。
• 通过将模拟的波衰减与理论预测在不同频率、温度、压力和相对湿度下的结果进行对比，对模型进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在近平衡条件下，空气中的体积黏度如何随声波频率变化？频率相关模型能否准确捕捉从次声波到超声波范围内的衰减？
• RQ2 相对湿度在调节振动松弛及体积黏度方面起什么作用？在某些频率下，是否存在一个中间湿度水平使 $\mu_B$ 达到最大？
• RQ3 温度如何影响旋转松弛对体积黏度的贡献？该结果是否与近期文献一致？
• RQ4 尽管 $\mu_B$ 随频率增加而减小，为何其对波衰减的影响反而随频率升高而增强？
• RQ5 所提出的体积黏度模型能否在纳维-斯托克斯和格子玻尔兹曼模拟中有效实现，以实现对声波传播的精确模拟？

主要发现

• 所提出的体积黏度模型在近平衡假设下，能准确捕捉纳维-斯托克斯和格子玻尔兹曼模拟中从次声波到超声波频率范围内的波衰减速率。
• 对于某些频率，由于氧气（O₂）和氮气（N₂）的振动松弛时间具有湿度依赖性，中等相对湿度值会使 $\mu_B$ 达到最大。
• 旋转松弛对 $\mu_B$ 有显著贡献，其温度依赖性与近期文献结果一致，即 $\mu_B$ 随温度升高而增加。
• 尽管 $\mu_B$ 随频率增加而减小，但其对波衰减的影响因每周期内累积效应而增强，该结论通过无量纲分析得到证实。
• 该模型可扩展至任意气体混合物，只要已知其分子松弛时间与实验衰减数据，具有广泛适用性。
• MRT-LBM 实现成功解耦了体积黏度与剪切黏度，实现了对声波衰减的精确模拟，并获得稳定且物理解释一致的结果。