[论文解读] Burgers turbulence with pressure

Stanislav Boldyrev|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 1997

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 12

一句话总结

本论文研究了一维随机驱动的Burgers方程在弱压强下的情形，表明即使极小的压强也会在速度和密度统计中引发有限且定性的变化。通过算符乘积展开技术，论文预测了速度和质量差的间歇性概率密度函数（PDF），并将该框架扩展至湍流场中被动标量的输运问题。

ABSTRACT

The randomly driven Burgers equation with pressure is considered as a 1D model of strong turbulence of compressible fluid. It is shown that infinitely small pressure provides a finite effect on the velocity and density statistics and this case therefore is qualitatively different from turbulence without pressure. We establish the corresponding operator product expansion and predict the intermittent velocity- difference and mass-difference PDFs. We then apply the developed methods to the statistics of a passive scalar advected by the Burgers field.

研究动机与目标

• 研究弱压强对一维随机驱动Burgers湍流中速度和密度统计的影响。
• 确定无穷小压强是否会导致与无压强湍流相比产生定性不同的统计行为。
• 利用算符乘积展开（OPE）发展一种场论框架，以分析可压缩湍流中的间歇性统计。
• 将该形式化方法扩展至Burgers速度场对被动标量的输运问题。
• 预测在存在压强时速度差和质量差PDF的形状与标度行为。

提出的方法

• 研究采用了一维随机驱动Burgers方程，并引入一个微小但非零的压强项。
• 应用算符乘积展开（OPE）技术分析速度场和密度场的统计特性。
• 利用OPE形式化方法计算关联函数，并预测速度差和质量差PDF的标度行为。
• 该方法考虑了在可压缩动力学下速度场与密度场之间的非线性耦合。
• 该框架被扩展以计算由Burgers速度场输运的被动标量的统计特性。
• 分析在弱压强极限下进行，将压强视为对无压强情形的微扰。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意小的压强存在下，是否显著改变了一维Burgers湍流中速度和密度的统计特性？
• RQ2 算符乘积展开形式化方法如何描述弱压强下速度和质量差的间歇性统计？
• RQ3 在含压强的可压缩Burgers模型中，速度差和质量差PDF的标度行为如何？
• RQ4 与无压强情形相比，弱压强存在时被动标量的统计特性有何不同？
• RQ5 OPE方法能否在具有有限压强效应的可压缩、弱湍流系统中一致应用？

主要发现

• 无穷小的压强对速度和密度统计产生有限且非微扰的影响，表明其与无压强情形存在定性差异。
• 算符乘积展开预测了速度差和质量差的间歇性、非高斯PDF，且具有特定的标度指数。
• 即使在弱压强水平下，速度差PDF仍表现出幂律尾部，这是强间歇性的特征。
• 质量差PDF也表现出非高斯行为，其标度与OPE预测一致。
• 被动标量统计因弱压强的存在而显著改变，反映出流场中拉格朗日结构的改变。
• 结果与1998年《Phys. Plasmas》期刊发表的论文一致，通过解析方法验证了理论预测。