[论文解读] Canonical analysis of space-time noncommutative theories and gauge symmetries

Dmitri Vassilevich|ArXiv.org|Sep 13, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 29被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于时空非对易场论的修正泊松括号形式化方法，该方法将显式时间导数视为正则量，同时将隐式时间导数从Moyal星积中分离出来。该形式化满足雅可比恒等式，能生成运动方程，并可定义第一类约束，从而显式导出规范对称性变换，使此前被认为对量化存在问题的非对易理论恢复了正则结构。

ABSTRACT

We construct a modification of the Poisson bracket which is suitable for a canonical analysis of space-time noncommutative field theories. We show that this bracket satisfies the Jacobi identities and generates equations of motion. In this modified canonical formalism one can define the notion of the first-class constraints, demonstrate that they generate gauge symmetries, and derive an explicit form of these symmetry transformations.

研究动机与目标

• 解决由于Moyal星积导致的时间非局域性所引发的空间-时间非对易场论中的正则化问题。
• 定义一种一致的正则形式化，将显式时间导数与星积中编码的隐式时间导数分离开来。
• 建立一个框架，使第一类约束能在非对易场论中生成规范对称性。
• 推导出类似于对易情形的显式规范变换形式，但包含星积修正项。
• 使时空非对易理论重新具备正则化和BRST分析的可行性。

提出的方法

• 在不同时空点之间引入正则变量之间的修正泊松括号：$\{q_a(\mathbf{x},t), p^b(\mathbf{x}',t')\} = \delta_a^b \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x}') \delta(t-t')$。
• 使用Moyal乘积定义星积局部泛函，以闭合相空间变量的代数结构，避免混合使用星积与普通乘积。
• 通过仅将显式时间导数视为正则形式化的一部分，从而将正则结构与隐式时间导数分离开来。
• 利用修正括号构造哈密顿量和约束，通过新括号确保与运动方程的一致性。
• 通过修正括号定义第一类约束，并利用定理3.1推导其对应的规范变换。
• 将该形式化应用于二维非阿贝尔规范理论，推导出包含星积对易子与星积反对易子的显式规范变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在无限阶时间导数，是否仍可为时空非对易场论构建一致的正则形式化？
• RQ2 如何在非对易背景下定义第一类约束，并证明其能生成规范对称性？
• RQ3 由修正括号导出的规范变换是否能重现已知的非对易规范对称性？
• RQ4 修正泊松括号是否满足雅可比恒等式，并能正确生成运动方程？
• RQ5 该形式化能否推广至BRST量化，并应用于如非阿贝尔规范理论等物理系统？

主要发现

• 修正泊松括号满足雅可比恒等式，并能为时空非对易场论正确生成运动方程。
• 在新形式化中定义的第一类约束能生成显式规范对称性变换，其结构与对易情形相似，但包含Moyal星积。
• 所导出的规范变换等价于标准非对易规范变换 $\Phi \to e^{\alpha T} \star \Phi \star e^{-\alpha T}$ 的无穷小版本。
• 该形式化使得此前因时间非局域性而被认为与标准量化不兼容的非对易理论得以实现一致的正则分析。
• 该方法通过将Moyal乘积中的隐式时间导数与显式时间导数分开处理，避免了高阶导数系统的复杂性。
• 该方法为未来在非对易场论中发展经典BRST形式化奠定了基础。