[论文解读] Capacities of repeater-assisted quantum communications

Stefano Pirandola|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 75被引用 50

一句话总结

本文通过基于 teleportation 的仿真和相对熵纠缠度量，推导出紧致的单字母上界，确立了中继辅助网络中量子通信与隐私通信的终极端到端容量。研究证明，对于常见的退相干模型（如损耗、去相位和擦除通道），上界与最优路由实现的速率一致，从而在单路径与多路径网络中，精确给出了量子通信、纠缠分发与密钥分发的容量公式。

ABSTRACT

We consider quantum and private communications assisted by repeaters, from the basic scenario of a single repeater chain to the general case of an arbitrarily-complex quantum network, where systems may be routed through single or multiple paths. In this context, we investigate the ultimate rates at which two end-parties may transmit quantum information, distribute entanglement, or generate secret keys. These end-to-end capacities are defined by optimizing over the most general adaptive protocols that are allowed by quantum mechanics. Combining techniques from quantum information and classical network theory, we derive single-letter upper bounds for the end-to-end capacities in repeater chains and quantum networks connected by arbitrary quantum channels, establishing exact formulas under basic decoherence models, including bosonic lossy channels, quantum-limited amplifiers, dephasing and erasure channels. For the converse part, we adopt a teleportation-inspired simulation of a quantum network which leads to upper bounds in terms of the relative entropy of entanglement. For the lower bounds we combine point-to-point quantum protocols with classical network algorithms. Depending on the type of routing (single or multiple), optimal strategies corresponds to finding the widest path or the maximum flow in the quantum network. Our theory can also be extended to simultaneous quantum communication between multiple senders and receivers.

研究动机与目标

• 确定中继辅助网络（包括单路径与多路径路由）中量子与隐私通信速率的根本极限。
• 解决任意复杂量子网络通过任意量子信道连接时的端到端容量这一开放问题。
• 将量子信息理论与经典网络流理论统一，以推导最优通信策略。
• 弥合关键通信任务（量子态传输、纠缠分发与密钥生成）中上界与下界之间的差距。
• 将无中继的 PLOB 上界推广至中继网络，为实际量子通信建立完整的速率-损耗权衡。

提出的方法

• 通过将所有量子信道模拟为资源态的集合，特别是对 teleportation-协变 信道使用 Choi 矩阵，建立量子网络的资源表示。
• 应用 teleportation 拉伸技术，将自适应、多轮协议转换为具有资源态张量积结构的块状协议。
• 利用纠缠切分与相对熵纠缠度量（REE）推导端到端容量的单字母上界。
• 将上界框架与经典网络算法结合：单路径路由使用最宽路径算法，多路径路由使用最大流算法，以构造可实现的下界。
• 基于网络的最小割推导出‘割集’上界，利用最大流最小割定理实现量子流的优化。
• 通过证明在可 distill 的网络（如损耗、去相位和擦除信道）中，上界与下界一致，确立了边界的紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在中继链或一般量子网络中，量子通信、纠缠分发与密钥生成的终极端到端容量是什么？
• RQ2 能否为这些容量推导出适用于任意量子信道（包括玻色损耗与去相位信道）的紧致单字母上界？
• RQ3 单路径与多路径路由策略如何影响量子网络中的最优通信速率？
• RQ4 经典网络流理论在多大程度上可被适配以优化量子网络中的量子信息流？
• RQ5 在何种条件下，所推导的上界与可实现速率一致，从而确立精确的容量公式？

主要发现

• 本文利用相对熵纠缠度量作为资源度量，推导出中继链与一般量子网络中端到端量子、纠缠与密钥容量的单字母上界。
• 对于光学与自由空间量子通信中常见的损耗、去相位与擦除信道，上界是紧致的，并与可实现速率一致，从而得出精确的容量公式。
• 在透光率 $\eta$ 的损耗信道上，量子通信的端到端容量为 $\mathcal{C}(\eta) = -\log_2(1 - \eta) \approx 1.44\eta$ 每使用比特，将无中继的 PLOB 上界推广至中继辅助网络。
• 在多路径路由中，最优策略对应于求解最大流问题，且在‘泛洪’条件下，最大流最小割定理适用于量子网络。
• 在单路径路由中，最优策略是最宽路径，即最大化路径上最小信道容量。
• 该理论可推广至多个发送方与接收方之间的同时通信，但在该一般情况下，上界可达性的证明仍待完成。