[论文解读] Cardy states, defect lines and chiral operators of coset CFTs on the lattice

Laurens Lootens, Robijn Vanhove+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文利用广义奇异关联器，通过将2+1D的拓扑投影纠缠对态（PEPS）映射到临界2D格点模型，首次在格点上构建了有理coset共形场理论（CFT）的Cardy态、拓扑缺陷和手征算符。通过利用矩阵乘积算符（MPO）对称性和管代数的中心幂等元，该方法以非局域格点算符实现了共形场论结构——如原初场和缺陷，从而建立了3D拓扑量子场论与2D CFT之间全息对偶的明确格点实现。

ABSTRACT

We construct Cardy states, defect lines and chiral operators for rational coset conformal field theories on the lattice. The bulk theory is obtained by taking the overlap between tensor network representations of different string-nets, while the primary fields emerge from using the topological superselection sectors of the anyons in the original topological theory. This mapping provides an explicit manifestation of the equivalence between conformal field theories in two dimensions and topological field theories in three dimensions: their groundstates and elementary excitations are represented by exactly the same tensors.

研究动机与目标

• 建立有理coset CFT的直接格点实现，包括其原初场、边界条件和缺陷。
• 通过张量网络构造，弥合2D共形场论与3D拓扑量子场论之间的概念对偶性。
• 利用非局域MPO对称性和拓扑量子选择定则，系统地实现CFT算符（尤其是手征和原初场）的格点映射。
• 证明奇异关联器构造能将拓扑PEPS界面映射为coset CFT，恢复已知的CFT数据，如边界条件和手征算符。
• 阐明具有更高共形权重的手征算符的格点表示，表明其支持区域随共形维度增大而扩展。

提出的方法

• 将奇异关联器用作处于不同 anyonic 相中的两个拓扑PEPS波函数之间的重叠，以生成一个临界2D格点模型。
• 通过将该模型的MPO对称性与底层拓扑相的模张量范畴（MTC）数据匹配，识别其为coset CFT。
• 通过在MPO框架中插入管代数的中心幂等元来构建手征算符，对应于对特定共形塔的投影。
• 将原初场实现为经由中心幂等元投影后的转移矩阵的本征矢，且高共形权重算符的支持区域随权重增加而扩展。
• 通过拓扑自旋与共形自旋之间的同构关系，将拓扑PEPS中的anyonic激发映射为CFT中的原初算符。
• 利用MPO形式化精确表示拓扑缺陷和边界条件，边界条件通过MPO对称性破缺实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用张量网络方法在格点上实现有理coset CFT中的Cardy态和共形边界条件？
• RQ2 coset CFT中手征原初算符的格点对应物是什么？其非局域结构如何从拓扑序中涌现？
• RQ3 CFT中的拓扑缺陷如何对应于格点构造中的MPO对称性？
• RQ4 奇异关联器构造能否将两个拓扑相之间的界面映射为coset CFT？若是，CFT数据如何编码？
• RQ5 为何在某些格点实现中（如三临界伊辛模型）某些MPO对称性无法完全恢复？bimodule结构如何恢复这些对称性？

主要发现

• 两个拓扑PEPS波函数之间的奇异关联器生成一个临界2D格点模型，该模型实现了有理coset CFT。
• Cardy态和共形边界条件作为格点模型中MPO对称性及其相关超选择 sector 被恢复。
• 手征原初算符通过在MPO框架中插入管代数的中心幂等元构建，其支持区域随共形权重增加而扩展。
• 能量-动量张量分量被实现为真空塔中的二级次生算符，与伊辛模型和RSOS模型中已知的格点构造一致。
• CFT中的拓扑缺陷与格点模型中的MPO对称性完全对应，且非平凡的编织行为在映射下得以保留。
• 尽管在某些模型（如三临界伊辛模型）中MPO对称性的完全恢复受到阻碍，但该方法通常能为通过此方法构建的通用临界模型恢复所有拓扑缺陷。