[论文解读] Causal Inference Under Unmeasured Confounding With Negative Controls: A Minimax Learning Approach

Nathan Kallus, Xiaojie Mao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2021

Statistical Methods and Inference参考文献 58被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种在存在未观测混杂因素的情况下，利用负向对照的极小极大学习方法进行因果推断，避免了对桥接函数的完备性和唯一性假设。该方法即使在桥接函数未被一致估计的情况下，也能实现因果效应的一致估计，并通过使用神经网络和再生核希尔伯特空间（RKHS）等灵活函数类，实现最优收敛速率。

ABSTRACT

We study the estimation of causal parameters when not all confounders are observed and instead negative controls are available. Recent work has shown how these can enable identification and efficient estimation via two so-called bridge functions. In this paper, we tackle the primary challenge to causal inference using negative controls: the identification and estimation of these bridge functions. Previous work has relied on completeness conditions on these functions to identify the causal parameters and required uniqueness assumptions in estimation, and they also focused on parametric estimation of bridge functions. Instead, we provide a new identification strategy that avoids the completeness condition. And, we provide new estimators for these functions based on minimax learning formulations. These estimators accommodate general function classes such as Reproducing Kernel Hilbert Spaces and neural networks. We study finite-sample convergence results both for estimating bridge functions themselves and for the final estimation of the causal parameter under a variety of combinations of assumptions. We avoid uniqueness conditions on the bridge functions as much as possible.

研究动机与目标

• 解决存在未观测混杂因素且仅有负向对照可用时的因果推断挑战。
• 克服先前方法对桥接函数完备性和唯一性条件的严格依赖所导致的局限性。
• 提出一种基于极小极大学习的灵活非参数桥接函数估计框架，可适应一般函数类。
• 在最小假设下，建立桥接函数和因果效应估计的有限样本收敛速率。
• 在传统方法因未观测混杂因素和缺乏强参数假设而失效的场景中，实现实际可行的因果推断。

提出的方法

• 提出一种新的识别策略，仅需桥接函数的存在性，无需完备性条件。
• 将桥接函数估计建模为涉及对抗性判别函数的极小极大博弈，以学习桥接函数。
• 使用灵活的函数类（如再生核希尔伯特空间（RKHS）和深度神经网络）进行非参数估计。
• 将估计的桥接函数整合到双重稳健估计方程中，以生成因果效应估计器。
• 通过假设假设类的可实现性和闭包性，建立桥接函数和判别函数的收敛速率。
• 利用覆盖数界和经验过程理论，推导出最终因果估计器的有限样本误差界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在未观测混杂因素存在且不需桥接函数具备完备性或唯一性的情况下，能否实现因果效应的一致估计？
• RQ2 当标准回归方法因内生性而失效时，如何以非参数、灵活的方式估计桥接函数？
• RQ3 当桥接函数未被一致估计时，因果效应估计可实现何种收敛速率？
• RQ4 极小极大学习形式是否能有效处理负向对照设置中的一般函数类（如神经网络和RKHS）？
• RQ5 在桥接函数不唯一的情况下，该方法在何种假设下仍能实现最优收敛速率？

主要发现

• 在可实现性和闭包性假设下，因果效应估计器的收敛速率达到最优 $\tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)})$。
• 即使桥接函数未被一致估计，因果效应估计器仍保持一致，这是标准工具变量分析无法实现的结果。
• 在各种假设组合下，建立了桥接函数和因果效应估计的有限样本收敛界。
• 该方法避免了对桥接函数完备性条件的要求，与先前工作相比显著拓宽了适用范围。
• 通过使用极小极大学习，实现了对神经网络和RKHS等灵活函数类的有效估计，其收敛速率取决于光滑度和假设类的复杂度。
• 通过设定 $L = \Theta(\log n)$ 和 $\Omega = \Theta(n^{d/(2\alpha+d)})$，最终估计器实现了最优速率 $\tilde{O}(n^{-\alpha/(2\alpha+d)})$。