[论文解读] Causal Modeling With Infinitely Many Variables

Finkbeiner, Bernd, Joseph Y. Halpern+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 2

一句话总结

本文提出广义结构方程模型（GSEMs），一种灵活的框架，将传统结构方程模型（SEMs）扩展至处理无限多个变量，尤其可通过微分方程实现对动力系统的自然建模。GSEMs 保留了 SEMs 的输入-输出接口，使得实际因果性等因果概念可直接应用，并统一了多种形式化体系，如常微分方程（ODEs）、混合自动机和基于规则的模型。

ABSTRACT

MITL is a temporal logic that facilitates the verification of real-time systems by expressing the critical timing constraints placed on these systems. MITL specifications can be checked against system models expressed as networks of timed automata. A violation of an MITL specification is then witnessed by a timed trace of the network, i.e., an execution consisting of both discrete actions and real-valued delays between these actions. Finding and fixing the root cause of such a violation requires significant manual effort since both discrete actions and real-time delays have to be considered. In this paper, we present an automatic explanation method that eases this process by computing the root causes for the violation of an MITL specification on the execution of a network of timed automata. This method is based on newly developed definitions of counterfactual causality tailored to networks of timed automata in the style of Halpern and Pearl’s actual causality. We present and evaluate a prototype implementation that demonstrates the efficacy of our method on several benchmarks from the literature.

研究动机与目标

• 解决标准 SEMs 在应用于具有无限多个变量的系统（如连续时间动力系统）时的局限性。
• 开发 SEMs 的一种推广形式，可自然表示具有非良基依赖关系的系统，例如由连续时间或无限变量链引发的依赖关系。
• 在更一般的框架中保留 SEMs 的核心因果推理能力，特别是实际因果性的定义。
• 将 ODEs、混合自动机和基于规则的模型等不同形式化体系统一于单一因果建模框架之下。
• 为传统 SEMs 因非良基依赖关系而失效的场景提供因果建模的正式基础。

提出的方法

• 提出 GSEMs 作为 SEMs 的推广，直接指定干预结果，而无需显式结构方程。
• 将 GSEMs 定义为从上下文和干预到结果集合的映射，保留 SEMs 的输入-输出行为。
• 引入一种正式的执行算法 SOLVE-ODE-GSEM，用于在 GSEM 框架内求解常微分方程（ODEs）系统。
• 建立 GSEMs 与因果约束模型（CCMs）之间的等价性，表明 GSEMs 可表示为具有干预特定约束的基于约束的模型。
• 使用公理系统（AX+）刻画有效的 GSEMs，并在特定条件下证明有限 GSEMs 与无环 SEMs 的等价性。
• 证明 GSEMs 可通过与 ODE 标准解定义对齐，自然表示动力系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 因果建模能否被扩展至具有无限多个变量的系统（如连续时间动力系统），同时不丧失对干预的推理能力？
• RQ2 结构方程模型应如何推广以处理在无限或连续系统中出现的非良基依赖关系？
• RQ3 在无限系统的推广框架中，SEMs 中实际因果性的定义在多大程度上可以被保留？
• RQ4 广泛使用的形式化体系（如 ODEs、混合自动机和基于规则的模型）能否统一于单一因果建模框架之下？
• RQ5 在何种形式条件下，GSEM 与标准 SEM 等价，以及这种等价性在何时会失效？

主要发现

• GSEMs 通过允许无限多个变量和非良基依赖关系，推广了 SEMs，从而可自然建模连续时间动力系统。
• SOLVE-ODE-GSEM 算法正确计算 ODE 系统的所有解，与 ODE 解的标准数学定义一致。
• GSEMs 保留了 Halpern 和 Pearl 提出的实际因果性定义，使在无限系统中进行因果推理仅需最小修改。
• 每个满足 AX+ 递归公理的有限 GSEM 都等价于一个无环 SEM，反之亦然，从而在两者框架之间建立了正式桥梁。
• GSEMs 与因果约束模型（CCMs）等价，表明该框架既具通用性又具备形式化基础。
• GSEMs 可表示系统生物学和化学中使用的混合自动机和基于规则的模型，展示了其广泛适用性。