[论文解读] Change Point Analysis of Correlation in Non-stationary Time Series

Holger Dette, Weichi Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Advanced Causal Inference Techniques被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对非平稳时间序列相关结构的变点分析方法，无需在原假设下假设均值、方差或高阶矩的平稳性。通过基于野质点自展法的CUSUM检验对非参数估计残差进行分析，检测了美元/加元汇率在滞后1阶和滞后2阶相关性的变化，识别出与油价暴跌和汇率波动等经济事件相关的显著变化。

ABSTRACT

A restrictive assumption in change point analysis is "stationarity under the null hypothesis of no change-point", which is crucial for asymptotic theory but not very realistic from a practical point of view. For example, if change point analysis for correlations is performed, it is not necessarily clear that the mean, marginal variance or higher order moments are constant, even if there is no change in the correlation. This paper develops change point analysis for the correlation structures under less restrictive assumptions. In contrast to previous work, our approach does not require that the mean, variance and fourth order joint cumulants are constant under the null hypothesis. Moreover, we also address the problem of detecting relevant change points.

研究动机与目标

• 解决经典变点检验在原假设下假设均值、方差及高阶矩平稳性的局限性。
• 开发一种检测非平稳时间序列中相关性结构变化的方法，特别是针对分段局部平稳过程。
• 将变点分析扩展至包含相关变点，即变化超过预设阈值的情况。
• 通过考虑均值和方差函数估计误差，在非独立同分布和非平稳条件下确保检验的渐近有效性。
• 将该方法应用于真实金融数据，特别是美元/加元汇率，以检测具有经济意义的相关性变化。

提出的方法

• 使用分段局部平稳过程对非平稳时间序列建模，放宽对严格平稳性的假设。
• 应用基于非参数残差的CUSUM检验检测滞后 $k$ 相关性的变化，避免参数模型假设。
• 采用局部线性估计方法对均值和方差函数进行估计，以处理数据中的非平稳性。
• 在原假设下推导CUSUM统计量的弱收敛性，表明尽管收敛速度较慢，估计误差在渐近意义上可忽略不计。
• 提出一种野质点自展程序以近似检验统计量的抽样分布，并证明其一致性。
• 通过定义有意义相关性变化的阈值 $\delta$，构建测试相关变点的框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不假设均值、方差或高阶矩平稳性的前提下，实现相关性变点检测？
• RQ2 当基础过程为非平稳时，如何推导CUSUM检验的渐近分布？
• RQ3 均值和方差的非参数估计误差对相关性变化CUSUM检验有何影响？
• RQ4 该方法能否检测到相关性中的相关变点，即变化超过实际阈值 $\delta$ 的情况？
• RQ5 相关性结构的变化在金融时间序列中如何与现实世界的经济事件相关联？

主要发现

• 检验检测到美元/加元汇率在滞后1阶相关性上存在显著变化，发生在汇率突破1.4之后，该点之后零相关性的p值为1.1%。
• 在2014年8月25日识别出滞后2阶相关性的变点，与原油价格从每桶100美元骤降至50美元的事件相吻合。
• 恒定滞后2阶相关性的p值为2.7%，表明对恒定性的强烈反对证据；而零相关性的p值在变点前为1%，变点后上升至18%。
• 对于滞后3阶相关性，既无显著证据反对恒定性（p值=43.3%），也无显著证据反对零相关性（p值=58.9%），表明无显著变化。
• 该方法识别出相关变点，其中滞后1阶的阈值 $\delta = 0.032$，滞后2阶的 $\delta = 0.024$，联合阈值 $\delta = 0.026$，所有结果在5%显著性水平下均显著。
• 美元/加元序列在滞后1和2阶显示出强烈证据反对恒定相关性，表明简单的ARCH/GARCH模型可能因负一阶相关性和结构变化而不足以描述该过程。