[论文解读] Characterizations of the Existence of Partial and Total One-Way Permutations

Jörg Rothe, Lane A. Hemaspaandra|ArXiv.org|Jul 26, 1999

Cryptography and Data Security参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文通过涉及NP集合的易验证证书的复杂性理论条件，刻画了部分和完全单向置换的存在性。研究表明，部分单向置换存在当且仅当存在P ≠ UP且具有易验证证书的集合；完全单向置换存在当且仅当某些P和FewP集合缺乏统一的易验证证书，从而通过Grädel的结果将密码学假设与计算复杂性及有限模型论联系起来。

ABSTRACT

In this note, we study the easy certificate classes introduced by Hemaspaandra, Rothe, and Wechsung, with regard to the question of whether or not surjective one-way functions exist. This is an important open question in cryptology. We show that the existence of partial one-way permutations can be characterized by separating P from the class of UP sets that, for all unambiguous polynomial-time Turing machines accepting them, always have easy (i.e., polynomial-time computable) certificates. This extends results of Grollmann and Selman. By Grädel's recent results about one-way functions, this also links statements about easy certificates of NP sets with statements in finite model theory. Similarly, there exist surjective poly-one one-way functions if and only if there is a set L in P such that not all FewP machines accepting L always have easy certificates. We also establish a condition necessary and sufficient for the existence of (total) one-way permutations.

研究动机与目标

• 通过复杂性类与证书性质刻画部分单向置换的存在性。
• 通过P和FewP集合的结构性质研究满射多项式-一对应单向函数的存在性。
• 基于证书可计算性，建立完全单向置换的必要与充分条件。
• 通过Grädel关于单向函数的结果，将密码学假设与有限模型论联系起来。
• 将Grollmann和Selman关于易验证证书的工作扩展至单向置换。

提出的方法

• 使用'易验证证书'的概念——即由不确定多项式时间图灵机接受的NP集合的多项式时间可计算证书。
• 通过分析P与始终具有易验证证书的UP集合类之间的分离，刻画部分单向置换的存在性。
• 应用Grädel关于单向函数的结果，将NP中易验证证书的陈述与有限模型论联系起来。
• 通过FewP机器及其证书性质的视角，研究满射多项式-一对应单向函数的存在性。
• 基于P和FewP中某些集合的非统一易验证证书存在性，建立完全单向置换的必要与充分条件。
• 采用复杂性理论约化与逻辑刻画，推导单向置换的结构条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 部分单向置换在何种条件下存在？其存在性如何通过复杂性类来刻画？
• RQ2 P和FewP集合的何种结构性质是满射多项式-一对应单向函数存在的必要与充分条件？
• RQ3 UP和FewP中易验证证书的性质如何与完全单向置换的存在性相关联？
• RQ4 这些结果以何种方式将密码学假设与有限模型论联系起来？
• RQ5 这些发现如何扩展或推广Grollmann和Selman关于易验证证书的前期工作？

主要发现

• 部分单向置换存在当且仅当存在一个始终具有易验证证书的UP集合，且P ≠ UP（针对此类集合）。
• 满射多项式-一对应单向函数存在当且仅当存在一个属于P的集合L，使得并非所有接受L的FewP机器都具有统一的易验证证书。
• 完全单向置换存在的必要与充分条件是：在P和FewP中，对某些集合存在非统一的易验证证书。
• 研究结果通过Grädel关于单向函数的近期成果，建立了单向置换存在性与有限模型论之间的桥梁。
• 本文通过将单向置换的刻画基于证书复杂性而非仅NP集合，扩展了Grollmann和Selman的框架。
• 单向置换的刻画以P与具有易验证证书的NP集合类之间的分离形式表达，提供了新的结构视角。