[论文解读] Charge-Balanced Minimum-Power Controls for Spiking Neuron Oscillators

Isuru Dasanayake, Jr-Shin Li|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2011

Neural dynamics and brain function参考文献 20被引用 15

一句话总结

本文利用最优控制理论，为脉冲神经元振荡器设计了电荷平衡、最小功耗的电流刺激，以精确诱发动作电位。通过将最大值原理应用于一般相位模型，推导出无界和有界振幅下的最优控制，并通过伪谱方法验证，进一步应用于理想化和实验观测的相位模型（包括Hodgkin-Huxley模型）。

ABSTRACT

In this paper, we study the optimal control of phase models for spiking neuron oscillators. We focus on the design of minimum-power current stimuli that elicit spikes in neurons at desired times. We furthermore take the charge-balanced constraint into account because in practice undesirable side effects may occur due to the accumulation of electric charge resulting from external stimuli. Charge-balanced minimum-power controls are derived for a general phase model using the maximum principle, where the cases with unbounded and bounded control amplitude are examined. The latter is of practical importance since phase models are more accurate for weak forcing. The developed optimal control strategies are then applied to both mathematically ideal and experimentally observed phase models to demonstrate their applicability, including the phase model for the widely studied Hodgkin-Huxley equations.

研究动机与目标

• 设计最小功耗的电刺激，以在期望时间诱发神经元振荡器产生动作电位。
• 在刺激中强制实现电荷平衡，以防止因净电荷累积导致组织损伤和电极腐蚀。
• 推导一般相位模型下无界和有界控制振幅的最优控制律。
• 在全状态Hodgkin-Huxley和Morris-Lecar系统上验证简化相位模型的控制策略。
• 表征在给定控制振幅约束下可实现的脉冲时间范围。

提出的方法

• 针对一般相位振荡器，基于带控制输入的一阶相位方程，建立最优控制问题。
• 应用庞特里亚金最大值原理，在电荷平衡和最小能量约束下推导最优控制的必要条件。
• 求解由最大值原理产生的两点边值问题，涵盖无界和有界控制振幅两种情形。
• 使用勒让德伪谱配点法将连续最优控制问题离散化为非线性规划，以进行数值验证。
• 采用151个节点的勒让德-高斯-洛巴托网格，结合AMPL和KNITRO求解器计算数值解。
• 通过将解析最优控制与伪谱方法结果对比，并将其反应用于全状态模型，验证解析控制的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 什么是最优电荷平衡电流输入，可在最小化能量消耗的同时，强制神经元在特定时间产生动作电位？
• RQ2 控制振幅有界约束如何影响相位模型中最优控制律的结构？
• RQ3 从简化相位模型导出的最优控制能否成功诱发全状态神经元模型（如Hodgkin-Huxley）的动作电位？
• RQ4 在给定控制振幅上限下，可实现的脉冲时间范围是什么？
• RQ5 最优控制结构与神经元的相位响应曲线（PRC）有何关联？

主要发现

• 对于无界振幅，利用最大值原理解析推导出最优控制，其结构取决于PRC，表现为bang-bang或奇异形式。
• 对于有界振幅，最优控制由无界解与控制上限合成，表现出切换行为。
• 伪谱方法成功以高精度验证了解析最优控制，证实了相位模型简化的有效性。
• 从相位模型导出的最优控制在全Hodgkin-Huxley模型中成功诱发了动作电位，表明简化模型方法具有鲁棒性和一致性。
• 可实现的脉冲时间范围受控制振幅上限的约束，约束越紧，可控时间窗口越小。
• 该方法适用于理想化相位模型（如正弦型）和实验测得的PRC（如Morris-Lecar、Hodgkin-Huxley），展现出广泛的实用价值。