[论文解读] Circuit knitting with classical communication

Christophe Piveteau, David Sutter|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出了一种方法，通过在子电路之间引入经典通信，减少量子线路编织中的仿真开销。通过允许单向经典通信（LO→CC），n个CNOT门的开销从O(9^n)降低至O(4^n)，显著提升了近期含有限量子比特的量子设备的效率。

ABSTRACT

The scarcity of qubits is a major obstacle to the practical usage of quantum computers in the near future. To circumvent this problem, various circuit knitting techniques have been developed to partition large quantum circuits into subcircuits that fit on smaller devices, at the cost of a simulation overhead. In this work, we study a particular method of circuit knitting based on quasiprobability simulation of nonlocal gates with operations that act locally on the subcircuits. We investigate whether classical communication between these local quantum computers can help. We provide a positive answer by showing that for circuits containing $n$ nonlocal CNOT gates connecting two circuit parts, the simulation overhead can be reduced from $O(9^n)$ to $O(4^n)$ if one allows for classical information exchange. Similar improvements can be obtained for general Clifford gates and, at least in a restricted form, for other gates such as controlled rotation gates.

研究动机与目标

• 为解决近期量子计算中的量子比特稀缺问题，通过在较小设备上仿真大线路来实现。
• 探究子电路之间的经典通信是否能减少基于拟概率的电路编织中的采样开销。
• 量化在不同操作设置（LO、LO→CC、LOCC）下使用经典通信时仿真效率的提升。
• 推导在各种通信约束下非局域门的精确γ因子，特别是针对CNOT、iSWAP和SWAP门。
• 建立在经典通信下可实现的最小仿真开销的理论边界，尤其针对Clifford门和受控旋转门。

提出的方法

• 作者采用拟概率仿真（QPD）将非局域门分解为具有实系数的局域操作，从而实现在较小量子设备上的仿真。
• 他们将γ因子定义为拟概率系数的L1范数，用以量化仿真开销。
• 研究比较了三种设置：LO（仅局域操作）、LO→CC（单向经典通信）和LOCC（双向经典通信），表明随着通信增加，能力也随之增强。
• 对于CNOT门，他们推导出γ因子为γ_LOCC(CNOT) = γ_LO→CC(CNOT) = γ_LO(CNOT) = 3，并表明在使用经典通信时，开销按O(4^n)缩放。
• 他们使用两量子比特门的KAK分解，并对拟概率系数应用解析边界，推导出Clifford门和受控旋转门的精确γ因子。
• 理论证明利用Joi态的性质和复振幅分析，建立了在不同通信模型下γ因子的紧致下界和上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 子电路之间的经典通信是否能减少基于拟概率的电路编织中的仿真开销？
• RQ2 当允许单向经典通信时，n个CNOT门的最小可实现仿真开销是多少？
• RQ3 从LO到LO→CC或LOCC设置时，非局域门的γ因子如何变化？
• RQ4 这种开销减少是否可推广到CNOT门以外的其他Clifford门和受控旋转门？
• RQ5 在不同通信约束下，iSWAP和SWAP门的精确γ因子是多少？

主要发现

• 对于n个CNOT门，当允许单向经典通信（LO→CC）时，仿真开销从LO下的O(9^n)降低至O(4^n)。
• 在所有设置（LO、LO→CC、LOCC）下，CNOT门的γ因子恰好为3，证实经典通信可降低开销，且该门的γ因子不变。
• 对于iSWAP门，其γ因子在所有设置下均为7；无通信时开销按O(7^n)缩放，但本文表明可通过经典通信实现降低。
• SWAP门的γ因子为7，本文证明该值在LOCC下是紧致的，且在LO→CC下也可达到相同值。
• 对于受控旋转门，γ因子为1 + 2|sin(θ/2)|，远低于无通信时的O(9^n)缩放。
• 本文建立证明：经典通信可对非局域门实现可证明的、指数级的仿真开销降低，尤其当门不与CNOT或单位操作局域等价时更为显著。