[论文解读] Clipping of Arbitrary Polygons with Degeneracies

Erich L Foster, James Overfelt|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文将Greiner-Hormann多边形裁剪算法扩展至正确处理退化情况——如重叠边和重合顶点——而无需对顶点进行扰动、计算中点或修改原始顶点数据结构。该方法结合了Kim等人与Liu等人的技术，以检测并标记退化情况，从而在保持效率的同时提高鲁棒性。

ABSTRACT

Polygon clipping is a frequent operation in Arbitrary Lagrangian-Eulerian methods, Computer Graphics, GIS, and CAD. In fact, clipping algorithms are said to be one of the most important operations in computer graphics. Thus, efficient and general polygon clipping algorithms are of great importance. Greiner et al. developed a time efficient algorithm which could clip arbitrary polygons, including concave and self intersecting polygons. However, the Greiner-Hormann algorithm does not properly handle degenerate cases, without the undesirable need for perturbing vertices. We present an extension to the Greiner-Hormann polygon clipping algorithm which properly deals with degenerate cases. We combine the method proposed by Kim et al. and the method mentioned by Liu et al. to remove or properly label degenerate cases. Additionally, the algorithm presented avoids the need for calculating midpoints, doesn't require additional entry/exit flags, and avoids changing the vertex data structure used in the original Greiner-Hormann algorithm, which was required by the extension presented by Kim et al.

研究动机与目标

• 解决Greiner-Hormann算法在处理重叠边和重合顶点等退化多边形裁剪情况时的失效问题。
• 消除对顶点扰动的需求，以避免引入数值不稳定性并防止结果失真。
• 保持Greiner-Hormann算法原始的顶点数据结构，确保向后兼容性与效率。
• 在不增加计算开销的前提下，整合先前工作中提出的鲁棒退化检测与标记技术。
• 为计算机图形学、GIS和CAD等应用中任意多边形（包括凹多边形和自相交多边形）的裁剪提供通用、高效且可靠的解决方案。

提出的方法

• 该算法通过引入受Kim等人启发的退化检测逻辑，扩展Greiner-Hormann算法，以在边相交处理过程中识别出有问题的几何构型。
• 采用Liu等人提出的方法，对退化情况（如边与边、顶点与边的相交）进行正确标记与处理，确保裁剪结果的正确性。
• 避免计算中点，从而降低浮点数运算带来的计算成本与数值误差。
• 无需额外的进入/退出标志，保持了原始Greiner-Hormann框架的简洁性与高效性。
• 顶点数据结构保持不变，使得该方法可无缝集成至现有系统中，无需重新实现核心数据处理逻辑。
• 退化处理在相交阶段完成，利用几何启发式方法对顶点进行正确分类与路由，以生成输出多边形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖顶点扰动的前提下，将Greiner-Hormann算法扩展以处理退化多边形裁剪情况？
• RQ2 哪些技术可以结合使用以检测并解决重叠边和重合顶点等退化情况？
• RQ3 是否可以在不修改Greiner-Hormann算法原始顶点数据结构的前提下实现退化处理？
• RQ4 是否可能在不增加额外标志的前提下消除中点计算，同时保持正确性与效率？
• RQ5 如何在CAD与GIS等高要求应用中提升任意多边形裁剪的鲁棒性？

主要发现

• 所提出的算法成功解决了边-边与顶点-边重叠等退化情况，且无需对顶点进行扰动。
• 该方法避免了中点计算，减少了数值误差，并提升了浮点数运算下的性能。
• 无需修改原始顶点数据结构，从而保持了Greiner-Hormann算法的效率与模块化特性。
• 整合Kim等人提出的退化检测与Liu等人提出的标记技术，为任意多边形提供了鲁棒且正确的裁剪解决方案。
• 该算法在保持原始Greiner-Hormann方法时间效率的同时，显著提升了在边界情况下的可靠性。
• 该解决方案适用于计算机图形学、CAD、GIS以及ALE方法等实际系统，其中鲁棒的多边形裁剪至关重要。