[论文解读] Cliques and a new measure of clustering: with application to U.S. domestic airlines

Steve Lawford, Yll Mehmeti|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 90被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新的广义聚类系数 C(b)，将标准聚类系数 C(3) 扩展至 b 个节点的高阶分组（最高 b=5），并采用解析公式实现高效计算。该方法在控制低阶聚类后，揭示了美国国内航空网络中存在低至中等程度的高阶聚类，表明传统的三节点聚类可能无法完全捕捉网络结构。

ABSTRACT

We propose a higher-order generalization of the well-known overall clustering coefficient for triples $C(3)$ to any number of nodes. We give analytic formulae for the special cases of three, four, and five nodes and show that they have very fast runtime performance for small graphs. We discuss some theoretical properties and limitations of the new measure, and use it to provide insight into dynamic changes in the structure of U.S. airline networks.

研究动机与目标

• 开发一种广义聚类系数 C(b)，将标准的 C(3) 扩展至 b 个节点的分组，以检测高阶网络结构。
• 提供 C(3)、C(4) 和 C(5) 的快速、解析计算方法，其在密集小图上的性能相比朴素算法最高可提升 2,000 倍。
• 研究 C(b) 在随机图模型（Erdős-Rényi、小世界、棒棒糖图）中的理论性质，并与现有度量（如 YBL）进行比较。
• 利用动态数据对真实世界中的美国国内航空网络进行实证分析，控制低阶聚类效应，评估高阶聚类。
• 评估高阶聚类是否在复杂网络中作为有意义的结构特征存在，超越传统的三节点聚类。

提出的方法

• 提出一种新的广义聚类系数 C(b)，定义为网络中连通 b 个节点子图（团）的相对频率。
• 通过组合计数推导出 C(3)、C(4) 和 C(5) 的解析公式，实现每个图的 O(1) 或 O(n) 计算，避免嵌套循环。
• 将解析算法应用于真实航空网络和模拟随机图（Erdős-Rényi、小世界、棒棒糖图）以进行比较。
• 将 C(b) 与 Yin-Benson-Leskovec (YBL) 聚类度量进行比较，尤其关注其期望值以及对网络密度和重连概率的敏感性。
• 使用 1,000 次 Erdős-Rényi 随机图的重复实验，匹配尺寸和密度，为 C(3)、C(4) 和 C(5) 生成随机化基准。
• 采用美国国内航空网络（2013 年第四季度）的动态数据，评估 C(b) 在时间上的稳定性及其在不同 b 值之间的相关性，同时控制低阶聚类效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为 b > 3 定义一种广义聚类系数 C(b)，以捕捉超越三角形的高阶网络聚类？
• RQ2 所提出的解析方法在计算效率上与小而密集图上的朴素枚举法相比如何？
• RQ3 C(b) 在随机图模型（Erdős-Rényi、小世界、棒棒糖图）中的理论性质如何，与现有度量相比表现如何？
• RQ4 在控制低阶聚类后，真实美国国内航空网络中高阶聚类的程度如何？
• RQ5 在真实网络中，不同 b 值（如 C(3)、C(4)、C(5)）的 C(b) 值相关性如何，这对网络结构意味着什么？

主要发现

• 在密集小图上，C(3)、C(4) 和 C(5) 的解析实现相比朴素嵌套循环算法最快可提升 2,000 倍。
• 在不同网络中，b = 3、4、5 的 C(b) 值高度相关，且与网络密度正相关。
• 在控制低阶聚类后，美国航空网络中的高阶聚类（C(4)、C(5)）被发现为低至中等程度。
• Yin-Benson-Leskovec 聚类系数 C3 和 C4 在所有承运人中通常高于其随机图对应值，表明存在真实的高阶聚类。
• 由于缺乏 4-团，C(4) 在许多 Erdős-Rényi 实现中对阿拉斯加航空（AS）未定义，而 C(b) 在所有连通图上均保持有定义。
• 当 Yin-Benson-Leskovec 统计量有定义时，观察到 C(3) ≥ C(4) 且 C(4) ≥ C(5)，表明不同 b 值间聚类强度存在一致的层级关系。