[论文解读] Co-design of controller and routing redundancy over a wireless network

Giovanni Domenico Di Girolamo, Alessandro D’Innocenzo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对无线网络化控制系统的控制器与路由冗余协同设计框架，其中执行信号通过具有不同延迟和丢包率的多条路径传输。通过联合优化时变控制器增益与动态路由策略，基于不可测模式的马尔可夫跳跃线性系统有限时域LQR问题，该方法显著提升了控制性能，实现了基于状态的最优路径选择与执行信号分配。

ABSTRACT

In this paper we investigate the exploitation of redundancy when routing actuation data to a discrete-time LTI system connected to the controller via a wireless network affected by packet drops. We assume that actuation packets can be delivered from the controller to the actuator via multiple paths, each associated with a delay and a packet loss probability. We show that the joint design of controller gain and routing redundancy exploitation can tremendously improve the control performance. To achieve this goal we set up and solve a LQR problem for a class of systems that extends discrete-time Markov Jump Linear Systems, in that both continuous and discrete control signals can be actuated.

研究动机与目标

• 通过利用路由冗余来增强控制鲁棒性，解决无线网络化控制系统中的分组丢失问题。
• 克服先前研究中假设控制器增益固定且各路径上传输相同执行信号的局限性。
• 提出一种协同设计问题，联合优化控制器增益与路由冗余，以同时改善瞬态与稳态控制性能。
• 实现动态、基于状态的路由决策，甚至在有益时跳过执行更新，从而实现事件触发控制行为。
• 为具有不可测马尔可夫模式的随机分组丢失情况，开发一种计算上可行的有限时域LQR问题解法。

提出的方法

• 将系统建模为离散时间马尔可夫跳跃线性系统（dtMJLS），其中模式对应于不同路径上的分组丢失事件，且损失服从独立同分布的伯努利分布。
• 构建一个考虑瞬态与稳态性能的有限时域LQR问题，代价函数依赖于状态和控制能量。
• 设计时变控制器增益 $ K(k) = [K_1(k), \dots, K_r(k)] $，其中每个 $ K_i(k) $ 适用于具有独特延迟和丢包概率的独立路由路径。
• 使用动态规划在有限时间范围内递归计算最优控制策略，将状态空间划分为最优控制动作与增益的区域。
• 基于代价到目标矩阵 $ P_{a,\boldsymbol{\mu}}(k) $ 的相对最优性，定义状态空间划分 $ \Omega_{i,a,\boldsymbol{\mu}} $，从而实现分段仿射反馈律。
• 通过次优划分处理非最优区域 $ \Omega^C $，确保在整个状态空间上覆盖完整但近似的反馈策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何协同优化路由冗余与控制器设计，以在存在随机分组丢失的情况下提升控制性能？
• RQ2 与发送相同副本相比，允许多条路径上传输不同执行信号对系统性能有何影响？
• RQ3 与周期性传输相比，允许跳过执行更新的动态、基于状态的路由策略是否能提升控制性能？
• RQ4 与固定控制器的常规方法相比，控制器与路由冗余的联合设计在性能上表现如何？
• RQ5 当离散模式（即丢包状态）不可测且随机演化时，最优控制策略的结构是怎样的？

主要发现

• 与为正常情况固定控制器的传统方法相比，控制器与路由冗余的协同设计显著提升了控制性能。
• 所提方法实现了动态、基于状态的路由，可根据当前系统状态在一条或多条路径上传输执行数据，有效实现了事件触发控制策略。
• 通过允许每条路径使用不同的执行信号（$ K_i(k) $），该方法实现了优于发送相同副本的性能，如LQR代价函数的改善所证实。
• 通过动态规划求解，该方法在计算上是可行的，最优控制策略基于代价到目标矩阵比较，将状态空间划分为分段仿射反馈律区域。
• 通过将LQR解法扩展至dtMJLS，该方法处理了不可测的马尔可夫模式（分组丢失状态），其证明依赖于独立同分布的损失过程与对称代价矩阵。
• 对于 $ \Omega^C $ 中的状态，该算法提供了一种次优解，其定义为有限个二次不等式的并集，从而确保了对整个状态空间的覆盖。