[论文解读] Cobordism Classes and the Swampland

Jacob McNamara, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2019

Political Systems and Governance参考文献 22被引用 57

一句话总结

原作者认为非平凡 cobordism 群在量子引力中将理论置于 Swampland，且 cobordism 消失意味着存在缺陷（包括 D-branes 和新的非对称性缺陷）以使潜在 cobordism 类平凡。

ABSTRACT

We argue that any proposed quantum theory of gravity with non-trivial cobordism classes in the space of configurations belongs to the Swampland. The argument is based on the assumption that there are no global symmetries in a consistent theory of quantum gravity. The triviality of the cobordism classes requires the existence of certain stringy defects that trivialize the potential cobordism classes. We provide evidence for this conjecture by identifying those defects demanded by this argument that could preserve supersymmetry, and predict the existence of new non-supersymmetric defects in string theory.

研究动机与目标

• 为量子引力与弦理论的一致性提供一个基于拓扑、基于 cobordism 的标准的动机。
• 将量子引力的 cobordism 群定义并解释为 Ω_k^QG，并将它们与潜在的全局对称性联系起来。
• 论证 Ω_k^QG = 0 是避免全局对称性并确保存在对称性被破坏或被规约的缺陷的必要条件。
• 展示已知弦理论对象（D-branes、O-planes 等）以及提出的新缺陷如何实现对 cobordism 类的平凡化。

提出的方法

• 将 Ω_k^QG 定义为在动力学上允许的拓扑改变过程下的 k 维量子引力背景的阿贝尔群。
• 利用黑洞信息与蒸发的论证来说明在量子引力中全球 cobordism 电荷应当不存在。
• 引入 apparent cobordism groups ṼΩ_k^QG 的概念，以讨论近似如何可能需要额外的缺陷或规范场来实现 Ω_k^QG = 0。
• 将 cobordism 推理应用于 p-形式规范场与 D-branes、spin cobordism，以及各种弦理论情境（K3、S^1_p、orientifolds、F-theory、heterotic）。
• 论证 p-形式规范场的谱的完备性源于 Ω_k^QG = 0，并且与磁单极子对应的缺陷实现了这一条件。
• 讨论不同的弦理论如何通过已知和提出的缺陷来消除或规范 cobordism 类。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个非平凡的 Ω_k^QG 是否意味着存在相应的全局(d−k−1)-形式对称性以及量子引力中的潜在不一致性？
• RQ2 已知的弦理论对象（D-branes、O-planes、pin+ 结构、F-theory）能否消除或对 cobordism 类进行规范化，从而将 Ω_k^QG 推动为零？
• RQ3 需要哪些新的非对称性缺陷来平凡化那些目前已知成分无法消除的 cobordism 类？
• RQ4 像签名、p_1 等的 cobordism 不变量如何约束如 K3、S^1_p、orientifolds 和异质背景之类的可允许紧化？
• RQ5 在完成谱或包含缺陷时，显现的 cobordism 群如何引导对弦理论背景的修改？

主要发现

• 非平凡的 cobordism 群 Ω_k^QG 表示潜在的全局对称性和量子引力中的不一致性。
• 消失的 Ω_k^QG 需要存在实现 cobordism 类平凡化的缺陷（包括 D-branes 和其它弦理论对象）。
• 在各种实例中，已知的弦理论成分（D-branes、O-planes、非定向流形、F-theory、spin/cobordism 精细化）可以消灭或对 cobordism 类进行规范。
• 分析预测需要新的非对称性缺陷以在 cobordism 类无法被已知成分消除时维持一致性。
• 完全消除 cobordism 阻碍可能需要超越几何背景，包含更一般的背景和非微扰效应。