[论文解读] Comet-type periodic motions and their out-of-plane bifurcations in the Earth-Moon CR3BP: a computational symplectic analysis

Cengiz Aydin|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2026

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一句话总结

论文证明在地球-月球CR3BP中存在彗星型平面周期轨道，并使用计算型辛框架分析其平面外分叉，包括Conley–Zehnder 指数和分叉图。

ABSTRACT

Comet-type periodic orbits of the circular restricted three-body problem (CR3BP) are periodic solutions that are generated from very large retrograde and direct circular Keplerian motions around the common center of mass of the primaries. In this paper we first provide an analytical proof of the existence of comet-type periodic orbits by using the classical Poincaré continuation method. Within this analytical approach, we also determine their Conley-Zehnder index, defined as a Maslov index using a crossing form. Then, by applying a standard corrector-predictor technique, we explore numerically the two families of comet orbits within the Earth-Moon CR3BP. We compute their stability indices, identify vertical self-resonant orbits up to multiplicity six, investigate the vertically bifurcated periodic solutions and discuss their orbital characteristics. Our main results we illustrate in form of bifurcation graphs, based on symplectic invariants, which provide a topological overview of the connections of the bifurcated branches, including bridge families.

研究动机与目标

• 通过Poincaré连续性在CR3BP中证明彗星型平面周期轨道的存在。
• 计算这些轨道的Conley–Zehnder 指数并分析其辛不变量。
• 识别并分类平面外（竖直）分叉及由此产生的空间分支。
• 构建分叉图以提供地球–月球系统中彗星轨道网络的拓扑概览。

提出的方法

• 使用Poincaré连续性证明CR3BP中两条平面彗星型轨道族κ−和κ+的存在。
• 应用校正器–预测器连续法在数值上计算并跟踪这些轨道。
• 计算单模矩阵和稳定性指数以分类轨道稳定性（椭圆、双曲、复数）。
• 通过横向辛同胚来利用Conley–Zehnder 指数量化轨道扭曲。
• 通过竖直自共振（VSR）条件和Krein符号分析平面外分叉，以识别分叉的空间分支。
• 基于辛不变量将结果呈现为分叉图，以映射彗星轨道网络的连接与族间桥接。

实验结果

研究问题

• RQ1 地球–月球CR3BP中是否存在彗星型周期轨道，且是否可以给出解析证明？
• RQ2 这些彗星型轨道的Conley–Zehnder 指数与稳定性性质为何？
• RQ3 平面外分叉如何从彗星型轨道中产生，它们会生成哪些空间分支？
• RQ4 地球–月球CR3BP中彗星型轨道族的全局网络结构如何，包括桥接连接？

主要发现

• 在较大半径处存在两条单参数平面彗星型轨道族κ−（反向）和κ+（顺向），类型为椭圆，Conley–Zehnder 指数µCZ(κ±)=2（平面与空间分量均为椭圆）。
• 垂直自共振分叉可达到多重性六，产生空间分叉分支。
• 来自k覆盖的反向彗星轨道分叉（k=4,5,6）生成到κ+轨道的(k−2)覆盖的桥接连接。
• 直接彗星轨道的单圈分叉导致接近地球的遭遇并伴随钩形竖直偏移。
• 结果被整理成分叉图，显示地球–月球CR3BP中彗星型轨道分支之间的连接与桥接族。
• 分析结合了Conley–Zehnder 指数、Krein符号和辛不变量，用于分类分叉与轨道族。