[论文解读] Comment on "Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long-Range Interactions"

Vedika Khemani, Roderich Moessner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2020

Quantum many-body systems参考文献 9被引用 7

一句话总结

此评论挑战了Kozin与Kyriienko提出的观点，即通过具有长程和多体相互作用的哈密顿量可实现基态时间晶体。该评论认为这些模型在物理上不成立、非局域且违背多体物理的基本原理，因为它们实际上退化为单自由度系统，或使所有量子系统都成为时间晶体。作者得出结论：此类构造并非真正的多体时间晶体，且破坏了相分类的理论框架。

ABSTRACT

In a recent paper (Phys. Rev. Lett. 123, 210602), Kozin and Kyriienko claim to realize "genuine" ground state time crystals by studying models with long-ranged and infinite-body interactions. Here we point out that their models are doubly problematic: they are unrealizable ${\it and}$ they violate well established principles for defining phases of matter. Indeed with infinite body operators allowed, almost all quantum systems are time crystals. In addition, one of their models is highly unstable and another amounts to isolating, via fine tuning, a single degree of freedom in a many body system--allowing for this elevates the pendulum of Galileo and Huygens to a genuine time crystal.

研究动机与目标

• 挑战Kozin与Kyriienko关于真实基态时间晶体可由长程和无限多体相互作用实现的主张的有效性。
• 证明由于其非局域性和多体特性，此类哈密顿量在物理系统中无法实现。
• 表明允许无限多体相互作用会使得时间晶体概念变得平凡化，导致所有量子系统均表现出时间晶体行为。
• 论证时间晶体的多体本质至关重要，而这些模型实际退化为有效零维系统。
• 强调稳定且物理上有意义的时间晶体必须源自局域、现实的哈密顿量，而非不真实的投影算符或全局算符。

提出的方法

• 分析Kozin与Kyriienko所提出的哈密顿量，特别是其使用$N$-体和无限多体相互作用的方式。
• 识别出第一个模型为Girvin-Arovas投影算符$\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$，其导致高度简并的激发态谱。
• 将第二个模型用全局算符重写：$\mathcal{H} = \frac{J}{2N(N-1)}P_x(M_z^2 - N)$，表明其仅依赖于一个全局自由度。
• 证明在允许$N$-体可观测量的情况下，所有系统在$\langle m|O(t)O|m\rangle$中均表现出振荡，意味着所有系统均为时间晶体。
• 应用Watanabe-Oshikawa判据通过自相关函数$C(t) \propto \langle GS|M_z(t)M_z(0)|GS\rangle$检验时间晶体序。
• 将这些模型与源自局域、时间周期性哈密顿量（Floquet系统）的已知稳定离散时间晶体进行对比，后者虽具有非局域静态哈密顿量，但物理上可实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过具有无限多体和长程相互作用的哈密顿量实现真正的基态时间晶体？
• RQ2 在量子多体系统中允许$N$-体相互作用会产生哪些物理和概念性后果？
• RQ3 为何使用全局、非局域算符的模型无法代表真正的多体时间晶体？
• RQ4 包含$N$-体可观测量如何使时间晶体序的概念变得平凡化？
• RQ5 此类模型对物质量子相分类有何影响？

主要发现

• 第一个模型，即Girvin-Arovas投影算符$\mathcal{H} = -|G_+\rangle\langle G_+|$，具有高度简并的激发态谱，导致时间晶体振荡在一般微扰下不稳定。
• 第二个模型退化为单个全局自由度，实际上描述的是零维系统，而非真正的多体时间晶体。
• 在允许$N$-体可观测量的情况下，所有量子系统在$\langle m|O(t)O|m\rangle$中均表现出时间晶体振荡，意味着所有系统在所有能量下均为时间晶体。
• 所提议模型中的振荡在热力学极限下趋于无限快速，使其成为病态且不物理的。
• 这些模型依赖于精细调节的非局域相互作用，无法在自然界中实现，且违反了相分类所必需的空间局域性原则。
• 作者得出结论：此类构造并不代表真正的时间晶体，且破坏了量子物相理论框架。