[论文解读] Comment on ''Traversable Wormholes in General Relativity''

Yong‐Qiang Wang, Shao-Wen Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2022

Relativity and Gravitational Theory被引用 5

一句话总结

本文挑战了在非对称解中对可穿越虫洞的喉部强制施加 $ N'(0) = 0 $ 作为物理条件的必要性，认为非零 $ N'(0) $ 在物理上是有效的，并可导致非对称构型。通过牛顿-拉夫森法与数值积分，作者证明了存在多种 $ N'(0) $ 取值的虫洞解，包括 $ N'(0) \neq 0 $ 的情况，并确认对于非对称虫洞，喉部可承载引力场。

ABSTRACT

In the letter titled ''Traversable Wormholes in General Relativity'' [Phys. Rev. Lett. 128, 091104 (2022)], R. A. Konoplya and A. Zhidenko have constructed an asymmetric wormhole solution, which is not symmetric about the throat and is compounded from smooth gravitational and charged Dirac fields. However, the authors have claimed that a physically relevant condition on the throat is imposed to lead to no gravitational force experienced by a stationary observer at the throat. In this comment, we point out that the above condition is unnecessary.

研究动机与目标

• 挑战可穿越虫洞在喉部必须满足 $ N'(0) = 0 $ 作为必要物理条件的假设。
• 证明非对称虫洞解可以在 $ N'(0) \neq 0 $ 的情况下存在，从而反驳零导数为物理相关性所必需的观点。
• 将边界条件从 $ N'(0) = 0 $ 扩展为 $ N'(0) = \text{常数} $，从而允许更广泛的解族存在。
• 使用牛顿-拉夫森法数值求解耦合非线性常微分方程组，并在区间 $ x \in [-1, 1] $ 上验证解的正确性。
• 基于狄拉克场中节点数目的差异，探索是否存在多种解（基态与激发态），并分析其对应的 $ N'(0) $ 值。

提出的方法

• 采用牛顿-拉夫森法求解区间 $ 0 \leq x \leq 1 $ 内 $ F(x), G(x), N(x), B(x), W(x) $ 的耦合非线性常微分方程组，边界条件设定在 $ x = 1 $，初始值设定在 $ x = 0 $。
• 在区间 $ -1 \leq x \leq 0 $ 使用射线法，将解平滑地延伸穿过喉部，确保函数及其一阶导数的连续性。
• 在 $ x = 0 $ 固定初始条件：$ F(0) = f_i $，$ B(0) = 0 $，$ N(0) = n_i $，$ U(0) = \omega $，$ W(0) = w_i $，并允许 $ N'(0) $ 作为自由参数变化。
• 引入广义边界条件 $ N'(0) = \text{常数} $，其中常数不限于零，以探索非对称解。
• 对多种参数组合进行数值计算并制表，包括 $ \sigma_+, \sigma_-, Q_+, Q_-, M_+, M_- $ 以及 $ \omega r_0 / \sigma_+ $，其中 $ qr_0 = 0.03 $，$ \mu r_0 = 0.2 $。
• 分析 $ N(x) $ 的分布，识别出在 $ x \neq 0 $ 处出现极小值，证实 $ N'(0) \neq 0 $ 与光滑、非对称虫洞几何结构一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非对称几何结构的可穿越虫洞中，$ N'(0) = 0 $ 条件是否具有物理必要性？
• RQ2 非对称虫洞解是否可以在 $ N'(0) \neq 0 $ 的情况下存在，且是否仍保持物理可行性？
• RQ3 $ N'(0) $ 在决定喉部静止观测者所受引力场中的作用是什么？
• RQ4 不同 $ N'(0) $ 取值如何影响虫洞解的结构与稳定性？
• RQ5 对于同一组参数，是否可以生成多种解（如基态与激发态），其区别在于狄拉克场中节点数目的不同？

主要发现

• 条件 $ N'(0) = 0 $ 并非物理相关性的必要条件；非零 $ N'(0) $ 与非对称、光滑的可穿越虫洞解相容。
• 数值解表明，在大多数情况下 $ N'(0) \neq 0 $，其取值范围为 $ -0.120251 $ 至 $ 0.1299027 $，表明喉部行为具有非对称性。
• 在表1中最后一个解的 $ N(x) $ 最小值出现在 $ x = -0.0815 $，证实 $ N'(0) \neq 0 $，且喉部并非对称。
• 即使 $ \sigma_- $ 与 $ \sigma_+ $ 显著不同，$ N'(0) \neq 0 $ 的解依然存在，表明此类构型在更广泛的参数区域内具有可行性。
• 存在多个具有不同 $ N'(0) $ 值的解，表明虫洞态存在一个谱系，包括狄拉克场中无节点的基态与有非零节点的激发态。
• 牛顿-拉夫森法成功地在区间 $ [-1, 1] $ 上求解了该系统，实现了无需强制 $ N'(0) = 0 $ 的光滑非对称虫洞几何构造。