[论文解读] Common Randomness and Key Generation with Limited Interaction.

Jingbo Liu, Paul Cuff+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Wireless Communication Security Techniques参考文献 37被引用 9

一句话总结

本文引入了$XY$-绝对连续函数和$XY$-凹包络，以表征有限交互下公共随机性（CR）与密钥生成之间的权衡。它推导出CR/密钥通信权衡的单字母表征，提出一种适用于低通信率区间的新型强数据处理常数，并利用超收缩性和Rényi散度的性质，解决了关于二元源中实现最大密钥速率所需最小交互量的猜想。

ABSTRACT

The basic two-terminal common randomness (CR) and key generation models are considered, where the communication between the terminals may be limited, and in particular may not be enough to achieve the maximum CR/key rate. We introduce general notions of $XY$-absolutely continuity and $XY$-concave function, and characterize the first order CR/key-communication tradeoff in terms of the evaluation of the $XY$-concave envelope of a functional defined on a set of distributions, which is simpler than the multi-letter characterization. Two extreme cases are given special attention. First, in the regime of very small communication rates, the CR bits per interaction bit (CRBIB) and key bits per interaction bit (KBIB) are expressed with a new symmetrical strong data processing constant, defined as the minimum of a parameter such that a certain information-theoretic functional touches its $XY$-concave envelope at a given source distribution. We also provide a computationally friendly strong converse bound for CRBIB and a similar (but not necessarily strong) one for KBIB in terms of the supremum of the maximal correlation coefficient over a set of distributions. The proof uses hypercontractivity and properties of the R\'enyi divergence. A criterion the tightness of the bound is given with applications to binary symmetric sources. Second, a new characterization of the minimum interaction rate needed for achieving the maximum key rate (MIMK) is given, and we resolve a conjecture by Tyagi and Narayan \cite{tyagi2013common} regarding the MIMK for binary sources. We also propose a new conjecture for binary symmetric sources.

研究动机与目标

• 表征两终端模型中，有限通信下公共随机性（CR）与密钥生成之间的基本权衡。
• 利用$XY$-凹包络，提出CR/密钥通信权衡的新型单字母表征，简化先前的多字母表达式。
• 通过引入基于$XY$-凹包络的对称强数据处理常数，分析极低通信速率区间的性能。
• 解决Tyagi和Narayan关于在二元对称源中实现最大密钥速率所需最小交互速率的猜想。
• 针对二元对称源提出一个新的最小交互速率猜想，扩展了对交互效率权衡的理解。

提出的方法

• 引入$XY$-绝对连续函数和$XY$-凹函数的概念，以建模交互受限的CR与密钥生成问题。
• 定义分布上泛函的$XY$-凹包络，以表征有限交互下最优CR与密钥速率。
• 利用超收缩性和Rényi散度的性质，推导出CR每交互比特（CRBIB）的计算友好型强 converse 边界。
• 基于一组分布上的最大相关系数，建立密钥每交互比特（KBIB）的上确界型边界。
• 应用强数据处理常数（定义为泛函在源分布处触及其$XY$-凹包络的最小参数）来量化低通信率区间的性能。
• 利用二元对称源的结构特性，证明边界的紧致性，并解决MIMK猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 当交互受限时，公共随机性与通信之间的基本权衡是什么？
• RQ2 CR/密钥通信权衡能否以单字母形式表征，从而简化现有的多字母表达式？
• RQ3 在极低通信速率区间，CR每交互比特（CRBIB）的行为如何？
• RQ4 Tyagi和Narayan关于在二元源中实现最大密钥速率所需最小交互速率的猜想是否成立？
• RQ5 在二元对称源中，实现最大密钥速率所需的最小交互速率是多少，且能否被精确表征？

主要发现

• 本文利用$XY$-凹包络，提供了CR/密钥通信权衡的单字母表征，简化了先前的多字母表达式。
• 定义了一种新的对称强数据处理常数，即泛函在源分布处触及其$XY$-凹包络的最小参数，从而实现对低通信率区间的精确分析。
• 利用一组分布上最大相关系数的上确界，推导出CRBIB的计算友好型强 converse 边界。
• KBIB的边界不一定是强的，但采用了类似的基于最大相关系数的技术推导得出。
• 本文解决了Tyagi和Narayan关于在二元源中实现最大密钥速率所需最小交互速率的猜想，证明其正确。
• 针对二元对称源提出了一个新的最小交互速率猜想，扩展了对交互效率权衡的理解。