[论文解读] Compact Astrophysical Objects in $f(R,T)$ gravity

P. H. R. S. Moraes, José D. V. Arbañil+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文研究了在 $f(R,T)$ 引力框架下中子星、奇异星和白矮星的流体静力平衡，采用 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 的函数形式。推导出修正的 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程，表明随着 $\lambda$ 增大，恒星质量与半径均增加，中子星的最大质量可超过 2$M_\odot$，而白矮星在特定 $\lambda$ 值下可达 $\sim$1.467$M_\odot$，表明致密天体可能存在偏离广义相对论的现象。

ABSTRACT

In this article we study the hydrostatic equilibrium configuration of neutron stars (NSs) and strange stars (SSs), whose fluid pressure is computed from the equations of state $p=ωρ^{5/3}$ and $p=0.28(ρ-4{\cal B})$, respectively, with $ω$ and ${\cal B}$ being constants and $ρ$ the energy density of the fluid. We also study white dwarfs (WDs) equilibrium configurations. We start by deriving the hydrostatic equilibrium equation for the $f(R,T)$ theory of gravity, with $R$ and $T$ standing for the Ricci scalar and trace of the energy-momentum tensor, respectively. Such an equation is a generalization of the one obtained from general relativity, and the latter can be retrieved for a certain limit of the theory. For the $f(R,T)=R+2λT$ functional form, with $λ$ being a constant, we find that some physical properties of the stars, such as pressure, energy density, mass and radius, are affected when $λ$ is changed. We show that for some particular values of the constant $λ$, some observed objects that are not predicted by General Relativity theory of gravity can be attained. Moreover, since gravitational fields are smaller for WDs than for NSs or SSs, the scale parameter $λ$ used for WDs is small when compared to the values used for NSs and SSs.

研究动机与目标

• 研究在 $f(R,T)$ 引力框架下，致密天体——中子星、奇异星和白矮星——的流体静力平衡。
• 确定 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 模型中参数 $\lambda$ 对恒星质量、半径和稳定性的影响。
• 评估 $f(R,T)$ 引力是否能够容纳观测到的高质量中子星（$\sim 2M_\odot$）和超钱德拉塞卡白矮星，这些现象对广义相对论构成挑战。
• 探讨 $\lambda$ 作为密度依赖参数的作用，其行为类似于致密恒星系统中的卡米尔机制。

提出的方法

• 通过变分作用量 $S = \int \left[ \frac{1}{16\pi} f(R,T) \sqrt{-g} + \mathcal{L}_m \sqrt{-g} \right] d^4x$，推导出 $f(R,T)$ 引力下的广义流体静力平衡（类似 TOV）方程。
• 应用特定函数形式 $f(R,T) = R + 2\lambda T$，得到修正的场方程，导出包含 $\lambda T g_{\mu\nu}$ 和 $\lambda \Theta_{\mu\nu}$ 项的有效能量-动量张量。
• 采用三种不同的状态方程：中子星使用 $p = \omega \rho^{5/3}$（其中 $\omega = 1.475 \times 10^{-3}$ fm$^3$/MeV$^{2/3}$），奇异星使用 $p = 0.28(\rho - 4\mathcal{B})$（$\mathcal{B} = 60$ MeV/fm$^3$），白矮星则采用相对论性费米气体模型描述电子压强和能量密度。
• 使用四阶龙格-库塔法数值求解恒星结构方程，边界条件为中心密度 $\rho_c$ 和 $\lambda$，计算质量与半径分布。
• 应用稳定性判据 $\partial M / \partial R < 0$ 识别最大质量结构并评估动力学稳定性。
• 比较不同 $\lambda$ 值下的结果，分析在高密度区域对广义相对论的偏离。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 引力模型下，与广义相对论相比，中子星的质量-半径关系如何改变？
• RQ2 该 $f(R,T)$ 模型能否在某些 $\lambda$ 值下预测质量超过 2$M_\odot$ 的中子星，从而解释观测异常？
• RQ3 在 $f(R,T)$ 引力中，白矮星的最大质量可达多少？当 $\lambda \neq 0$ 时，是否超过钱德拉塞卡极限？
• RQ4 参数 $\lambda$ 如何随恒星致密性变化？其在不同天体物理环境中是否表现出类似卡米尔机制的行为？
• RQ5 白矮星在 $f(R,T)$ 引力中的稳定性条件是什么？在哪些 $\lambda$ 值下会变得不稳定？

主要发现

• 对于中子星，随着 $\lambda$ 增大，质量最多增加 43.41%，半径最多增加 5.834%，特定 $\lambda$ 值下最大质量超过 2$M_\odot$。
• 对于奇异星，模型预测质量和半径分别最多增加 15.19% 和 20.01%，最大质量也因 $\lambda$ 增大而增强。
• 白矮星的质量-半径关系显示，最大质量随 $\lambda$ 减小而增加，在 $\lambda \lesssim -10^{-3}$ 时趋于 $\sim$1.467$M_\odot$ 的平台，表明可能存在超钱德拉塞卡白矮星的机制。
• 当 $\lambda \sim -10^{-3}$ 时，白矮星因违反 $\partial M / \partial R < 0$ 稳定性判据而变得动力学不稳定，表明 $\lambda$ 存在稳定性的下限。
• $\lambda$ 在更致密的恒星中更小（中子星 < 奇异星 < 白矮星），表明存在类似卡米尔机制的密度依赖屏蔽效应。
• 当 $\lambda \to 0$ 时，该模型在极限下重现广义相对论，证实其在低曲率区域与标准引力的一致性。